設(shè)函數(shù)f（x）在定義域D上滿足f（數(shù)學(xué)公式）=-1，f（x）≠0，且當(dāng)x，y∈D時，f（x）+f（y）=f（數(shù)學(xué)公式）．若數(shù)列{xn}中，數(shù)學(xué)公式，數(shù)學(xué)公式（xn∈D，n∈N×）．則數(shù)列{f（xn）}的通項公式為


  1. A.
    f（xn）=2n-1
  2. B.
    f（xn）=-2n-1
  3. C.
    f（xn）=-3n+1
  4. D.
    f（xn）=3n
B
分析：由所給的函數(shù)關(guān)系式知，而數(shù)列之間又具備一個遞推式，把遞推式代入函數(shù)式得2f（xn）=f（xn+1），所以數(shù)列{f（xn）}是一個首項為-1，公比是2的等比數(shù)列，得到結(jié)果．
解答：∵，
∴，
∵，
∴2f（xn）=f（xn+1），
∴數(shù)列{f（xn）}是首項為-1，公比是2的等比數(shù)列，
∴f（xn）=-2n-1，
故選B
點評：數(shù)列可看作一個定義域是正整數(shù)集或它的有限子集的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值對應(yīng)的一列函數(shù)值，所以數(shù)列通常與函數(shù)知識結(jié)合起來，這種題目可以提高學(xué)生用函數(shù)的思想、方程的思想研究數(shù)列問題的自覺性、培養(yǎng)學(xué)生主動探索的精神和科學(xué)理性的思維方法．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在[-1，0）∪（0，1]上的奇函數(shù)，當(dāng)x∈[-1，0）時，f(x)=
a
x
-x2（a為實數(shù)）．
（1）若f(
1
2
)=-2，求a的值；
（2）當(dāng)x∈（0，1]時，求f（x）的解析式；
（3）當(dāng)a＞2時，試判斷f（x）在（0，1]上的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)=f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
K，f(x)＞K.
取函數(shù)f（x）=2-|x|．當(dāng)K=
1
2
時，函數(shù)fK（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為（　�。�
A、（-∞，0）
B、（0，+∞）
C、（-∞，-1）
D、（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）在（-∞，+∞）內(nèi)有定義，對于給定的正數(shù)K，定義函數(shù)：fK（x）=
f(x)，f(x)≤K
1
f(x)
，f(x)＞K
，取函數(shù)f（x）=a11（a＞1）．當(dāng)K=
1
a
時，函數(shù)f（x）值域是（　　）
A、[0，
1
a
]∪[1，a）
B、（0，
1
a
]∪[1，a]
C、（0，1]∪[
1
a
，a）
D、（0，
1
a
]∪[1，a）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•浙江）設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)x∈[0，1]時，f（x）=x+1，則f(
3
2
)=
3
2
3
2
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）是定義在（-∞，+∞）上的增函數(shù)，是否存在這樣的實數(shù)a，使得不等式f（1-ax-x2）＜f（2-a）對于任意x∈[0，1]都成立？若存在，試求出實數(shù)a的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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