Question

（本小題滿分12分）

某營養(yǎng)師要為某個(gè)兒童預(yù)定午餐和晚餐.已知一個(gè)單位的午餐含12個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和6個(gè)單位的維生素；一個(gè)單位的晚餐含8個(gè)單位的碳水化合物，6個(gè)單位的蛋白質(zhì)和10個(gè)單位的維生素.另外，該兒童這兩餐需要的營養(yǎng)中至少含64個(gè)單位的碳水化合物，42個(gè)單位的蛋白質(zhì)和54個(gè)單位的維生素.

如果一個(gè)單位的午餐、晚餐的費(fèi)用分別是2.5元和4元，那么要滿足上述的營養(yǎng)要求，并且花費(fèi)最少，應(yīng)當(dāng)為該兒童分別預(yù)訂多少個(gè)單位的午餐和晚餐?

 

Answer 1

【答案】

應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)定4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐

【解析】本題主要考查線性規(guī)劃方面的基礎(chǔ)知識.，以及基本運(yùn)算能力、應(yīng)用能力,從實(shí)際問題中抽象出數(shù)學(xué)模型是解答實(shí)際問題的關(guān)鍵.

法（一）設(shè)需要預(yù)定滿足要求的午餐和晚餐分別為個(gè)單位和個(gè)單位，所花的費(fèi)用為元，則依題意得：，且滿足

即

在可行域的四個(gè)頂點(diǎn)

處的值分別是

比較之，最小，因此，應(yīng)當(dāng)為該兒童預(yù)定4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求．

法（二）設(shè)需要預(yù)定滿足要求的午餐和晚餐分別為個(gè)單位和個(gè)單位，所花的費(fèi)用為元，則依題意得：，且滿足

即

讓目標(biāo)函數(shù)表示的直線在可行域上平移，由此可知在處取得最小值．

因此，應(yīng)為該兒童預(yù)定4個(gè)單位的午餐和3個(gè)單位的晚餐，就可滿足要求．