6．已知矩形ABCD（AB＞AD）的周長為12，若將它關于對角線AC折起后，使邊AB與CD交于點P（如圖所示），則△ADP面積的最大值為27-18$\sqrt{2}$．

分析 設AB=x，則AD=6-x，利用勾股定理得到PD，再根據(jù)三角形的面積公式和基本不等式的性質，即可求出．

解答 解∵設AB=x，則AD=6-x，又DP=PB′，AP=AB′-PB′=AB-DP，
即AP=x-DP，
∴（6-x）2+PD2=（x-PD）2，得PD=6-$\frac{18}{x}$，
∵AB＞AD，
∴3＜x＜6，
∴△ADP的面積S=$\frac{1}{2}$AD•DP=$\frac{1}{2}$（6-x）（6-$\frac{18}{x}$）
=27-3（x+$\frac{18}{x}$）≤27-3×2$\sqrt{x•\frac{18}{x}}$=27-18$\sqrt{2}$，
當且僅當x=3$\sqrt{2}$時取等號，
∴△ADP面積的最大值為27-18$\sqrt{2}$，
故答案為：27-18$\sqrt{2}$

點評 本題考查的知識點是函數(shù)模型的選擇與應用，基本不等式的應用，其中根據(jù)已知條件求出△ADP的面積的表達式，將問題轉化為利用基本不等式求最值問題，是解答本題的關鍵．屬于中檔題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

16．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+α）（A＞0，ω＞0，|α|＜π），在同一周期內(nèi)，當$x=\frac{π}{12}$時，f（x）取得最大值2；當$x=\frac{7π}{12}$時，f（x）取得最小值-2
（1）求函數(shù)f（x）的解析式；                      
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間（3）若$x∈[{-\frac{π}{3}，\frac{π}{6}}]$時，函數(shù)h（x）=2f（x）+1-m有兩個零點，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1，2a2，4a3成等差數(shù)列．若a1=8，則S4=（　�。�
A．15B．120C．35D．44

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

14．計劃在某水庫建一座至多安裝3臺發(fā)電機的水電站，過去50年的水文資料顯示，水庫年入流量X（年入流量：一年內(nèi)上游來水與庫區(qū)降水之和．單位：億立方米）都在40以上，不足80的年份有10年，不低于80且不超過120的年份有35年，超過120的年份有5年，將年入流量在以上三段的頻率作為相應段的概率，假設各年的年入流量相互獨立．
（Ⅰ）求未來3年中，設ξ表示流量超過120的年數(shù)，求ξ的分布列及期望；
（Ⅱ）水電站希望安裝的發(fā)電機盡可能運行，但每年發(fā)電機最多可運行臺數(shù)受年入流量X限制，并有如下關系：
年入流量X40＜X＜8080≤X≤120X＞120
發(fā)電機最多可運行臺數(shù)123
若某臺發(fā)電機運行，則該臺年利潤為5000萬元，若某臺發(fā)電機未運行，則該臺年虧損800萬元，欲使水電站年總利潤的均值達到最大，應安裝發(fā)電機多少臺？

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

1．已知a＞0，b＞0，若直線l1：x+a2y+2=0與直線l2：（a2+1）x-by+3=0互相垂直，則ab的最小值是（　　）
A．1B．2C．3D．4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．函數(shù)f（x）=cosπx與g（x）=|log2|x-1||的圖象所有交點的橫坐標之和為（　�。�
A．0B．2C．4D．6

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．在平面直角坐標系中，將曲線C：y=sin2x上每一點的橫坐標保持不變，縱坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，所得新的曲線方程為y=3sin2x．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．要想得到函數(shù)$y=sin（x-\frac{π}{3}）$的圖象，只須將y=sinx的圖象（　　）
A．向右平移$\frac{π}{3}$個單位B．向左平移$\frac{π}{3}$個單位
C．向右平移$\frac{5π}{6}$個單位D．向左平移$\frac{5π}{6}$個單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

10．已知函數(shù)f（x）=x+3ex，若方程f2（x）-2|f（x）|=0的根有（　　）
A．0個B．1個C．2個D．3個

查看答案和解析>>

同步練習冊答案