【題目】在某次投籃測(cè)試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點(diǎn)投籃一次，以后都在B點(diǎn)投籃；方案乙：始終在B點(diǎn)投籃.每次投籃之間相互獨(dú)立.某選手在A點(diǎn)命中的概率為，命中一次記3分，沒(méi)有命中得0分；在B點(diǎn)命中的概率為，命中一次記2分，沒(méi)有命中得0分，用隨機(jī)變量表示該選手一次投籃測(cè)試的累計(jì)得分，如果的值不低于3分，則認(rèn)為其通過(guò)測(cè)試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測(cè)試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測(cè)試結(jié)束后所得分的分布列和數(shù)學(xué)期望.

（2）試問(wèn)該選手選擇哪種方案通過(guò)測(cè)試的可能性較大？請(qǐng)說(shuō)明理由.

【答案】（1）數(shù)學(xué)期望為3.05，分布列見(jiàn)解析（2）選擇方案甲

【解析】

（1）在A點(diǎn)投籃命中記作,不中記作；在B點(diǎn)投籃命中記作,不中記作，其中，的所有可能取值為，即可求出

， ， ， ． ，進(jìn)而求出的數(shù)學(xué)期望．

（2）分別求出選手選擇方案甲通過(guò)測(cè)試的概率為，和選手選擇方案乙通過(guò)測(cè)試的概率為 ，比較大小，即可求出結(jié)果．

（1）在A點(diǎn)投籃命中記作,不中記作；在B點(diǎn)投籃命中記作,不中記作，

其中，

的所有可能取值為，則

，

，

，

．span>

的分布列為： ，，，．

所以，

所以，的數(shù)學(xué)期望為．

（2）選手選擇方案甲通過(guò)測(cè)試的概率為，

選手選擇方案乙通過(guò)測(cè)試的概率為

，

因?yàn)?/span>，所以該選手應(yīng)選擇方案甲通過(guò)測(cè)試的概率更大．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】為了解本市的交通狀況，某校高一年級(jí)的同學(xué)分成了甲、乙、丙三個(gè)組，從下午13點(diǎn)到18點(diǎn)，分別對(duì)三個(gè)路口的機(jī)動(dòng)車通行情況進(jìn)行了實(shí)際調(diào)查，并繪制了頻率分布直方圖（如圖），記甲、乙、丙三個(gè)組所調(diào)查數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)差分別為，則它們的大小關(guān)系為( )

A.B.C.D.

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（1）討論的單調(diào)性；

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（1）若甲、乙兩管理員到達(dá)D的時(shí)間相差不超過(guò)15分鐘，求乙的速度v的取值范圍；

（2）已知對(duì)講機(jī)有效通話的最大距離是5千米．若乙先到達(dá)D，且乙從A到D的過(guò)程中始終能用對(duì)講機(jī)與甲保持有效通話，求乙的速度v的取值范圍．

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【題目】《易經(jīng)》是中國(guó)傳統(tǒng)文化中的精髓，如圖是易經(jīng)八卦（含乾、坤、巽、震、坎、離、艮、兌八卦），每一卦由三根線組成（""表示一根陽(yáng)線，""表示一根陰線），從八卦中任取兩卦，這兩卦的六根線中恰有兩根陽(yáng)線，四根陰線的概率為_______.

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【題目】已知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)坐標(biāo)分別是、，并且經(jīng)過(guò)點(diǎn).

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點(diǎn)、.當(dāng)，且滿足時(shí)，求面積的取值范圍.

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【題目】在直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．

（1）為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)在線段上，且滿足，求點(diǎn)的軌跡的直角坐標(biāo)方程；

（2）設(shè)點(diǎn)的極坐標(biāo)為，點(diǎn)在曲線上，求面積的最大值．

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【題目】《九章算木》中將底面為長(zhǎng)方形，且有一條側(cè)棱與底面垂直的四棱錐稱之為“陽(yáng)馬”，現(xiàn)有一陽(yáng)馬，其正視圖和側(cè)視圖是如圖所示的直角三角形，該“陽(yáng)馬”的體積為，若該陽(yáng)馬的頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，則該球的表面積為（ ）

正視圖 側(cè)視圖

A. B. C. D.

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【題目】已知是函數(shù)的切線，則的最小值為______．

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