【題目】已知橢圓的兩個焦點坐標分別是、，并且經(jīng)過點.

（1）求橢圓的方程；

（2）若直線與圓：相切，并與橢圓交于不同的兩點、.當，且滿足時，求面積的取值范圍.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

試題分析：（1）設出橢圓方程，根據(jù)題意列方程組，求出待定系數(shù)的值；（2）可設直線方程為，根據(jù)其與圓相切可得，聯(lián)立方程組可得，根據(jù)韋達定理求出和，，所以整理可得，根據(jù)向量數(shù)量積的定義可得，換元設，則，最后再根據(jù)均值不等式求出面積的取值范圍.

試題解析：（1）設橢圓方程為，

由條件有解得，.

∴橢圓的方程為：.

（2）依題結合圖形知直線的斜率不為零，

∵直線即與圓：相切，

∴得.

設，，

由

消去整理得，

得.

又，點到直線的距離，

∴

，

.

,令，則，

∴，

∴，∴的取值范圍為：.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)是R上的奇函數(shù)，m、n是常數(shù).

（1）求m，n的值；

（2）判斷的單調性并證明；

（3）不等式對任意恒成立，求實數(shù)k的取值范圍.

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【題目】如圖，在直三棱柱中， ， ， ， 分別是的中點.

（1）求證： 平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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【題目】下列說法正確的是( )

A.將一組數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都乘以同一個非零常數(shù)a后，方差也變?yōu)樵瓉淼?/span>a倍

B.設有一個回歸方程，變量x增加1個單位時，y平均減少5個單位

C.線性相關系數(shù)r越大，兩個變量的線性相關性越強；反之，線性相關性越弱

D.在某項測量中，測量結果ξ服從正態(tài)分布N（1，σ2）（σ＞0），則P（ξ＞1）=0.5

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在某次投籃測試中，有兩種投籃方案：方案甲：先在A點投籃一次，以后都在B點投籃；方案乙：始終在B點投籃.每次投籃之間相互獨立.某選手在A點命中的概率為，命中一次記3分，沒有命中得0分；在B點命中的概率為，命中一次記2分，沒有命中得0分，用隨機變量表示該選手一次投籃測試的累計得分，如果的值不低于3分，則認為其通過測試并停止投籃，否則繼續(xù)投籃，但一次測試最多投籃3次.

（1）若該選手選擇方案甲，求測試結束后所得分的分布列和數(shù)學期望.

（2）試問該選手選擇哪種方案通過測試的可能性較大？請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求曲線在點處的切線方程；

（2）函數(shù)與函數(shù)的圖像總有兩個交點，設這兩個交點的橫坐標分別為，.

（ⅰ）求的取值范圍；

（ⅱ）求證：.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某企業(yè)生產(chǎn)的某種產(chǎn)品被檢測出其中一項質量指標存在問題．該企業(yè)為了檢查生產(chǎn)該產(chǎn)品的甲，乙兩條流水線的生產(chǎn)情況，隨機地從這兩條流水線上生產(chǎn)的大量產(chǎn)品中各抽取50件產(chǎn)品作為樣本，測出它們的這一項質量指標值．若該項質量指標值落在內(nèi)，則為合格品，否則為不合格品．表1是甲流水線樣本的頻數(shù)分布表，圖1是乙流水線樣本的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）根據(jù)圖１，估計乙流水線生產(chǎn)產(chǎn)品該質量指標值的中位數(shù)；

（Ⅱ）若將頻率視為概率，某個月內(nèi)甲，乙兩條流水線均生產(chǎn)了5000件產(chǎn)品，則甲，乙兩條流水線分別生產(chǎn)出不合格品約多少件？

（Ⅲ）根據(jù)已知條件完成下面列聯(lián)表，并回答是否有85%的把握認為“該企業(yè)生產(chǎn)的這種產(chǎn)品的質量指標值與甲，乙兩條流水線的選擇有關”？

甲生產(chǎn)線

乙生產(chǎn)線

合計

合格品

不合格品

合計

附：（其中為樣本容量）

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】今年年初，中共中央、國務院發(fā)布《關于開展掃黑除惡專項斗爭的通知》，在全國范圍部署開展掃黑除惡專項斗爭.那么這次的“掃黑除惡”專項斗爭與2000年、2006年兩次在全國范圍內(nèi)持續(xù)開展了十多年的“打黑除惡”專項斗爭是否相同呢？某高校一個社團在年后開學后隨機調查了位該校在讀大學生，就“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同進行了一次調查，得到具體數(shù)據(jù)如表：

不相同

相同

合計

男

女

合計

（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯誤的概率不超過的前提下，認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”是否相同與性別有關"？

（2）計算這位大學生認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的頻率，并據(jù)此估算該校名在讀大學生中認為“掃黑除惡”與“打黑除惡”不相同的人數(shù)；

（3）為了解該校大學生對“掃黑除惡”與“打黑除惡”不同之處的知道情況，該校學生會組織部選取位男生和位女生逐個進行采訪，最后再隨機選取次采訪記錄放到該大學的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的次采訪對象中至少有一位男生的概率.

參考公式： .

附表：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）當時，求函數(shù)的極值；

（2）求的單調區(qū)間.

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