4．在△ABC中，角A的平分線為AD，D在邊BC上，AB=$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{2}$，B=45°，則A=30°．

分析 根據(jù)正弦定理求出∠ADB，從而可得∠BAD，那么A=2∠BAD得解．

解答 解：角A的平分線為AD，D在邊BC上，AB=$\sqrt{3}$，AD=$\sqrt{2}$，B=45°，
△ABD中，由正弦定理，$\frac{AB}{sin∠ADB}=\frac{AD}{sinB}$，
可得：sin∠ADB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴∠ADB=60°或120°
當(dāng)∠ADB=60°時(shí)，那么：∠BAD=180°-45°-60°=75°，
∴A=2∠BAD=150°，
可得∠C=180-150°-45°=-15°不成立．
故得∠ADB=120°，
那么：∠BAD=180°-120-60°=15°，
∴A=2∠BAD=30°，
故答案為：30°．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和正弦定理的靈活運(yùn)用．屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知f（x）是定義在（0，+∞）上的函數(shù)，對(duì)任意兩個(gè)不相等的正數(shù)x1，x2，都有$\frac{{x}_{2}f（{x}_{1}）-{x}_{1}f（{x}_{2}）}{{x}_{2}-{x}_{1}}$＜0，記a=$\frac{f（{2}^{0.2}）}{{2}^{0.2}}$，b=$\frac{f（sin\frac{π}{6}）}{sin\frac{π}{6}}$，c=$\frac{f（lo{g}_{π}3）}{lo{g}_{π}3}$，則a、b、c的大小關(guān)系是b＜c＜a．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．設(shè)a∈{-2，-1，-$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{3}$，$\frac{1}{2}$，1，2，3}，則使函數(shù)f（x）=xa為奇函數(shù)且在（x，+∞）上單調(diào)遞減的a的個(gè)數(shù)是（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．在△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊長，已知a=1，b=2，cosC=$\frac{1}{4}$．
（1）求△ABC的周長；
（2）求cos（A-C）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．已知向量$\overrightarrow a=（3，2），\overrightarrow b=（-1，1）$，則$2\overrightarrow a-\overrightarrow b$在$\overrightarrow b$上的投影為-2$\sqrt{2}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．有10件產(chǎn)品，其中3件是次品，從這10件產(chǎn)品中任取兩件，用ξ表示取到次品的件數(shù)，則E（ξ）等于（　�。�
A．$\frac{3}{5}$B．$\frac{8}{15}$C．$\frac{14}{15}$D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．函數(shù)f（x）=x3+3x-1的零點(diǎn)所在的區(qū)間是（　�。�
A．[-1，0]B．[1，2]C．[2，3]D．[0，1]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

13．某研究所計(jì)劃利用宇宙飛船進(jìn)行新產(chǎn)品搭載實(shí)驗(yàn)，計(jì)劃搭載若干件新產(chǎn)品A，B，該研究所要根據(jù)產(chǎn)品的研制成本，產(chǎn)品重量，搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用和預(yù)計(jì)收益來決定具體安排，通過調(diào)查得到的有關(guān)數(shù)據(jù)如表：
  每件A產(chǎn)品每件B產(chǎn)品 
 研制成本，搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用之和（萬元） 2030 
 產(chǎn)品重量（千克） 105 
 預(yù)計(jì)收益（萬元） 80 60
已知研究成本，搭載實(shí)驗(yàn)費(fèi)用之和的最大投入資金為300萬元，最大搭載重量為110千克，則通過合理安排這兩種產(chǎn)品進(jìn)行搭載，所獲得的最大預(yù)計(jì)收益是960萬元．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．下列四個(gè)判斷
①某校高二一班和高二二班的人數(shù)分別是m，n，某次測(cè)試數(shù)學(xué)平均分分別是a，b，則這兩個(gè)班的數(shù)學(xué)平均分為$\frac{a+b}{2}$
②10名工人生產(chǎn)同一種零件，生產(chǎn)的件數(shù)分別是15，17，14，10，15，17，17，16，14，12，設(shè)其平均數(shù)為a，中位數(shù)為b，眾數(shù)為c，則c＞a＞b
③設(shè)m∈R，命題“若a＞b，則am2＞bm2”的逆否命題為假命題
④線性相關(guān)系數(shù)r越大，兩個(gè)變量的線性相關(guān)性越強(qiáng)，反之，線性相關(guān)性越弱
其中正確的個(gè)數(shù)有（　　）
A．0個(gè)B．1個(gè)C．2個(gè)D．3個(gè)

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