【題目】定義在R上的函數(shù)滿足
,當(dāng)
時總有
,若
,則實數(shù)
的取值范圍是_________.
【答案】
【解析】
本題可先通過函數(shù)是偶函數(shù)將原不等式中的函數(shù)自變量轉(zhuǎn)化為非負(fù)數(shù),再利用函數(shù)的單調(diào)性研究,將不等式轉(zhuǎn)化為兩個自變量的大小比較,解不等式,得到本題結(jié)論.
∵定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(﹣x)=f(x),
∴f(x)是偶函數(shù),且f(﹣x)=f(x)=f(|x|).
∵當(dāng)a,b∈(﹣∞,0)時總有(a≠b),
∴f(x)在(﹣∞,0)上單調(diào)遞增,
∴f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞減.
∵f(m+1)>f(2m),
∴f(|m+1|)>f(|2m|),
∴|m+1|<|2m|,
∴4m2>(m+1)2>0,
∴
∴m<﹣或m>1.
∴實數(shù)m的取值范圍是.
故答案為:.
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【題目】設(shè)是雙曲線
上一點,
,
分別是雙曲線左、右兩個焦點,若
,則
等于( )
A. 1 B. 17 C. 1或17 D. 以上答案均不對
【答案】B
【解析】根據(jù)雙曲線的定義得到 根據(jù)雙曲線的焦半徑的范圍得到
故結(jié)果為17.
故答案為:B。
【題型】單選題
【結(jié)束】
10
【題目】某中學(xué)學(xué)生會為了調(diào)查愛好游泳運動與性別是否有關(guān),通過隨機詢問110名性別不同的高中生是否愛好游泳運動得到如下的列聯(lián)表:由并參照附表,得到的正確結(jié)論是( )
A. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好游泳運動與性別有關(guān)”
B. 在犯錯誤的概率不超過的前提下,認(rèn)為“愛好游泳運動與性別無關(guān)”
C. 有的把握認(rèn)為“愛好游泳運動與性別有關(guān)”
D. 有的把握認(rèn)為“愛好游泳運動與性別無關(guān)”
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【題目】已知函數(shù)對于任意的
都有
,當(dāng)
時,則
且
(1)判斷的奇偶性;
(2)求在
上的最大值;
(3)解關(guān)于的不等式
.
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【題目】如圖放置的邊長為2的正三角形ABC沿x軸滾動,記滾動過程中頂點A的橫、縱坐標(biāo)分別為和
,且
是
在映射
作用下的象,則下列說法中:
① 映射的值域是
;
② 映射不是一個函數(shù);
③ 映射是函數(shù),且是偶函數(shù);
④ 映射是函數(shù),且單增區(qū)間為
,
其中正確說法的序號是___________.
說明:“正三角形ABC沿x軸滾動”包括沿x軸正方向和沿x軸負(fù)方向滾動.沿x軸正方向滾動指的是先以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn),當(dāng)頂點C落在x軸上時,再以頂點C為中心順時針旋轉(zhuǎn),如此繼續(xù).類似地,正三角形ABC可以沿x軸負(fù)方向滾動.
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【題目】如圖,四棱錐中,側(cè)面
為等邊三角形且垂直于底面
,
,
,
是
中點.
(1)證明:直線平面
;
(2)點在棱
上,且直線
與底面
所成角為
,求二面角
的余弦值.
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【題目】已知拋物線的焦點為
,
為過定點
的兩條直線.
(1)若與拋物線
均無交點,且
,求直線
的斜率
的取值范圍;
(2)若與拋物線
交于兩個不同的點
,以
為直徑的圓
過點
,求圓
的方程.
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【題目】設(shè)x,y∈R,則(3﹣4y﹣cosx)2+(4+3y+sinx)2的最小值為( )
A.4
B.5
C.16
D.25
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【題目】四棱錐中,底面
為直角梯形,
,
,
,
,
,且平面
平面
.
(1)求證:;
(2)在線段上是否存在一點
,使二面角
的大小為
,若存在,求出
的值;若不存在,請說明理由.
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【題目】已知 分別為橢圓
的左、右焦點,橢圓離心率
,直線
通過點
,且傾斜角是45°.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若直線與橢圓
交于
兩點,求
的面積.
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