【題目】已知拋物線的焦點為, 為過定點的兩條直線.
(1)若與拋物線均無交點,且,求直線的斜率的取值范圍;
(2)若與拋物線交于兩個不同的點,以為直徑的圓過點,求圓的方程.
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【題目】已知橢圓C1: + =1(a>b>0)的離心率為 ,P(﹣2,1)是C1上一點.
(1)求橢圓C1的方程;
(2)設(shè)A,B,Q是P分別關(guān)于兩坐標(biāo)軸及坐標(biāo)原點的對稱點,平行于AB的直線l交C1于異于P、Q的兩點C,D,點C關(guān)于原點的對稱點為E.證明:直線PD、PE與y軸圍成的三角形是等腰三角形.
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【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且對任意正整數(shù)n,都有an= +2成立.
(1)記bn=log2an , 求數(shù)列{bn}的通項公式;
(2)設(shè)cn= ,求數(shù)列{cn}的前n項和Tn .
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【題目】已知橢圓: 的離心率為,以橢圓長、短軸四個端點為頂點為四邊形的面積為.
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)如圖所示,記橢圓的左、右頂點分別為、,當(dāng)動點在定直線上運動時,直線分別交橢圓于兩點、,求四邊形面積的最大值.
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【題目】設(shè)直線l1:y=k1x+1,l2:y=k2x-1,其中實數(shù)k1,k2滿足k1k2+2=0. 證明:
(1)l1與l2相交;
(2)l1與l2的交點在曲線2x2+y2=1上.
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【題目】如圖, 分別是橢圓的左、右焦點,焦距為,動弦平行于軸,且.
(1)求橢圓的方程;
(2)過分別作直線交橢圓于和,且,求四邊形面積的最大值.
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【題目】已知橢圓,焦距為2,離心率為.
(Ⅰ)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(Ⅱ)過點作圓的切線,切點分別為,直線與軸交于點,過點的直線交橢圓于兩點,點關(guān)于軸的對稱點為,求的面積的最大值.
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【題目】如圖,四邊形為矩形,四邊形為直角梯形,,,,,,.
(1)求證:;
(2)求證:平面;
(3)若二面角的大小為,求直線與平面所成的角.
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