已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.

（1）an=2n-1；（2）.

解析試題分析：(1)本小題可化歸為an+1=Sn+1-Sn，整理為4an+1=an+12-an2+2an+1-2an再因式分解為2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an)，即可得到an+1-an=2，根據(jù)等差數(shù)列的定義，可知{an}為等差數(shù)列，易得其通項公式；（2）本小題bn通項公式先進(jìn)行裂項，利用裂項相消法可求得Tn的值，可證明Tn+1>Tn，易知{Tn}為遞增數(shù)列，則最小值為T1.
試題解析：(1)因為(an+1)2=4Sn,所以Sn=,Sn+1=.
所以Sn+1-Sn=an+1=即4an+1=an+12-an2+2an+1-2an, ∴2(an+1+an)=(an+1+an)(an+1-an).
因為an+1+an≠0,所以an+1-an=2,即{an}為公差等于2的等差數(shù)列.由(a1+1)2=4a1,解得a1=1,所以an=2n-1.
(2)由(1)知bn==,∴Tn=b1+b2+…+bn=
∵Tn+1-Tn=
∴Tn+1>Tn，∴數(shù)列{Tn}為遞增數(shù)列，∴Tn的最小值為T1=.
考點：與的關(guān)系：，等差數(shù)列的定義，裂項相消法，遞增數(shù)列的定義.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

已知等差數(shù)列中，，則前10項的和＝________.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}中，a1=1，b1=2，bn＞0（n∈N*），且b1，a2，b2成等差數(shù)列，a2，b2，a3+2成等比數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；
（Ⅱ）若Sn+an＞m對任意的正整數(shù)n恒成立，求常數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足：
（1）若數(shù)列是以常數(shù)為首項，公差也為的等差數(shù)列，求的值；
（2）若，求證：對任意都成立；
（3）若，求證：對任意都成立；

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的首項公差且分別是等比數(shù)列的
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列對任意正整數(shù)均有成立，求的值.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列的前n項和，數(shù)列滿足．
（1）若成等比數(shù)列，試求的值；
（2）是否存在，使得數(shù)列中存在某項滿足()成等差數(shù)列？若存在，請指出符合題意的的個數(shù)；若不存在，請說明理由．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知，數(shù)列的前n項和為，點在曲線上，且.
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）數(shù)列的前n項和為，且滿足，問：當(dāng)為何值時，數(shù)列是等差數(shù)列.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案