已知是等差數(shù)列，滿足，，數(shù)列滿足，，且是等比數(shù)列.
（1）求數(shù)列和的通項公式；
（2）求數(shù)列的前項和.

（1），；（2）.

解析試題分析：（1）本小題的等差數(shù)列在已知兩項時可求得公差及通項公式，從而根據(jù)題意，可得數(shù)列的第四與第一項，又因為其為等比數(shù)列，所以可求得數(shù)列的公比，而首項為，從而數(shù)列的通項公式可求得，則易求得數(shù)列的通項公式；（2）由（1）可知數(shù)列的通項公式為等差加等比數(shù)列的結(jié)構(gòu)，所以只需用等差與等比的前n項和公式求得即可.
試題解析：⑴ 設(shè)等差數(shù)列的公差為，由題意得，
所以．設(shè)等比數(shù)列的公比為，由題意得
，解得．所以．
從而.
⑵ 由⑴知．數(shù)列的前項和為， 數(shù)列的前項和為．所以，數(shù)列的前項和為.
考點：等差與等比數(shù)列的通項公式，前n項和公式，轉(zhuǎn)化與化歸思想.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)等差數(shù)列的前n項和為已知則         

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且滿足Sn=n2﹣n．
（1）求an；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn+1=2bn﹣an且b1=4，
（i）證明：數(shù)列{bn﹣2n}是等比數(shù)列，并求{bn}的通項；
（ii）當n≥2時，比較bn﹣1•bn+1與bn2的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在等差數(shù)列中，，，記數(shù)列的前項和為．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）是否存在正整數(shù)、，且，使得、、成等比數(shù)列？若存在，求出所有符合條件的、的值；若不存在，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列是公差為－2的等差數(shù)列，是與的等比中項。
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，求的最大值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式；(2)設(shè)bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差大于0，且是方程的兩根，數(shù)列的前項的和為，且．
（1） 求數(shù)列，的通項公式； （2） 記,求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

設(shè)數(shù)列{an}，{bn}都是等差數(shù)列．若a1＋b1＝7，a3＋b3＝21，則a5＋b5＝________．

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