已知數(shù)列滿足,.
(1)若為遞增數(shù)列,且成等差數(shù)列,求的值;
(2)若,且是遞增數(shù)列,是遞減數(shù)列,求數(shù)列的通項公式.

(1)   (2) 或

解析試題分析:(1)利用數(shù)列的單調(diào)性,得到的符號去掉的絕對值,再分布令得到之間的關(guān)系,再利用題目已知等差中項的性質(zhì)列出關(guān)于的等式,即可求出的值.
(2)根據(jù)數(shù)列在為奇數(shù)和偶數(shù)的單調(diào)性可得到且,兩不等式變?yōu)橥栂嗉蛹纯傻玫?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/3f/9/14eh74.png" style="vertical-align:middle;" />,根據(jù)題意可得結(jié)合與可去掉的絕對值,分為奇或偶數(shù),利用疊加法即可求出數(shù)列的通項公式.
(1)因為數(shù)列為遞增數(shù)列,所以,則,分別令可得,因為成等差數(shù)列,所以或,
當時,數(shù)列為常數(shù)數(shù)列不符合數(shù)列是遞增數(shù)列,所以.
(2)由題可得,因為是遞增數(shù)列且是遞減數(shù)列,所以且,則有,因為
(2)由題可得,因為是遞增數(shù)列且是遞減數(shù)列,所以且,兩不等式相加可得,
又因為,所以,即,
同理可得且,所以,
則當時,,這個等式相加可得
.
當時, ,這個等式相加可得
,當時,符合,故
綜上

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列{an}各項均為正數(shù)，其前n項和為Sn，且滿足4Sn=(an+1)2.[來
(1)求{an}的通項公式；(2)設bn=，數(shù)列{bn}的前n項和為Tn,求Tn的最小值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是首項的遞增等差數(shù)列，為其前項和，且．
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設數(shù)列滿足，為數(shù)列的前n項和．若對任意的，不等式恒成立，求實數(shù)的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的前項和為，，，
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）若，求數(shù)列的前100項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。
（I）求的通項公式；
（II）求數(shù)列的前項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的公差，設的前項和為，，
（1）求及；
（2）求（）的值，使得.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列滿足（為常數(shù)，）
（1）當時，求；
（2）當時，求的值；
（3）問：使恒成立的常數(shù)是否存在？并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列{}中，，前項和．
（1）求通項；
（2）若從數(shù)列{}中依次取第項、第項、第項…第項……按原來的順序組成一個新的數(shù)列{}，求數(shù)列{}的前項和．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

設Sn表示數(shù)列的前n項和.
（1）若為等差數(shù)列,  推導Sn的計算公式;
（2）若, 且對所有正整數(shù)n, 有. 判斷是否為等比數(shù)列.

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