若f（x）=
3a+2x
x+a
的圖象關于A（1，2）對稱，求a的值．
考點：函數(shù)的圖象
專題：計算題,函數(shù)的性質及應用
分析：（法一）由f（x）=
3a+2x
x+a
的圖象關于A（1，2）對稱知f（-x+1）+f（x+1）=4恒成立；化簡求解．
（法二）利用分離常數(shù)法化簡f（x）=
3a+2x
x+a
=2+
a
x+a
，從而借助反比例函數(shù)的對稱性及平移變換知1+a=0．．
解答： 解：（法一）∵f（x）=
3a+2x
x+a
的圖象關于A（1，2）對稱，
∴f（-x+1）+f（x+1）=4；
即
3a+2(-x+1)
-x+1+a
+
3a+2x+2
x+a+1
=4；
解得，a=-1；
（法二）f（x）=
3a+2x
x+a
=2+
a
x+a
，
∵f（x）=
3a+2x
x+a
的圖象關于A（1，2）對稱，
∴由反比例函數(shù)的對稱性及平移變換知，
1+a=0；
故a=-1．
點評：本題考查了函數(shù)的圖象的應用，可以通過代數(shù)運算或圖象變換求解，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）（x∈R）是奇函數(shù)，則（　�。�
A、函數(shù)f（x2）是奇函數(shù)
B、函數(shù)[f（x）]2是奇函數(shù)
C、函數(shù)f（x）•x2是奇函數(shù)
D、函數(shù)f（x）+x2是奇函數(shù)

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx+β），且f（4）=3，則f（2015）的值為（　�。�
A、-1B、1C、3D、-3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）在R上滿足f（1+x）=f（1-x），f（x+2）=-f（2-x）．
（1）求f（2）的值．
（2）判斷f（x）的奇偶性，并說明理由．
（3）若f（1）=
1
2
，試求出f（2014）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2sinx+a（x∈[0，
π
2
]），a為常數(shù)．
（1）求函數(shù)f（x）的極值；
（2）若函數(shù)f（x）在[0，
π
2
]上有且僅有一個零點，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若點P到點（0，-3）與到點（0，3）的距離之差為2，則點P的軌跡方程為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=-f（x），且當x∈（0，1）時，f（x）=3x-2，則f（log354）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

兩圓x2+y2+2x-6y-26=0和x2+y2-4x+2y+4=0的位置關系是
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設集合U=R，A={x∈Z|x≤-1}，B={-2，-1，0，1，2}，則（∁UA）∩B等于（　　）
A、{-2，-1，0}
B、{-2，-1}
C、{1，2}
D、{0，1，2}

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