20．已知x2+y2=2x+8（x，y∈R），則4x2+5y2的最大值為64．

分析 由x2+y2=2x+8，可得x∈[-4，4]，再由4x2+5y2=5x2+5y2-x2=-x2+10x+40，結(jié)合二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得到答案．

解答 解：∵x2+y2=2x+8，表示以（1，0）點(diǎn)為圓心，以3為半徑的圓，
∴x∈[-4，4]
∴4x2+5y2=5x2+5y2-x2=-x2+10x+40=-（x-5）2+65，
當(dāng)且僅當(dāng)x=4時(shí)，取最大值：64，
故答案為：64

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是圓的方程，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，本題易忽略x的取值范圍，而錯(cuò)解為65．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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