9.已知函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}{,^{\;}}x∈[-1,1]\\{(x-2)^2}+1{,^{\;}}^{\;}x∈({1,4}]\end{array}$.
(1)在給定的直角坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出f(x)的圖象;
(2)寫(xiě)出f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時(shí)x的值(不需要證明);
(3)若方程f(x)-a=0,有三個(gè)實(shí)數(shù)根,求a的取  值范圍.

分析 (1)根據(jù)已知聽(tīng)函數(shù)解析式,結(jié)合指數(shù)函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),可得f(x)的圖象;
(2)根據(jù)(1)中圖象,可得:f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間和最值及取得最值時(shí)x的值;
(3)若方程f(x)-a=0,有三個(gè)實(shí)數(shù)根,函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}{,^{\;}}x∈[-1,1]\\{(x-2)^2}+1{,^{\;}}^{\;}x∈({1,4}]\end{array}$的圖象與y=a有三個(gè)交點(diǎn),進(jìn)而可得a的取值范圍.

解答 解:(1)函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}{,^{\;}}x∈[-1,1]\\{(x-2)^2}+1{,^{\;}}^{\;}x∈({1,4}]\end{array}$的圖象如圖所示:
(2)由圖可得:
f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為:(-1,1)和(2,4],
當(dāng)x=-1,${y_{min}}=\frac{1}{2}$;當(dāng)x=4,ymax=5
(3)若方程f(x)-a=0,有三個(gè)實(shí)數(shù)根,
則函數(shù)f(x)=$\left\{\begin{array}{l}{2^x}{,^{\;}}x∈[-1,1]\\{(x-2)^2}+1{,^{\;}}^{\;}x∈({1,4}]\end{array}$的圖象與y=a有三個(gè)交點(diǎn),
則a∈(1,2)

點(diǎn)評(píng) 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的圖象,分段函數(shù)的應(yīng)用,數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)的單調(diào)性,函數(shù)的最值,難度中檔.

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