已知橢圓方程為,P為橢圓上的動點,F(xiàn)1、F2為橢圓的兩焦點,當(dāng)點P不在x軸上時,過F1作∠F1PF2的外角平分線的垂線F1M,垂足為M,當(dāng)點P在x軸上時,定義M與P重合.
(Ⅰ)求M點的軌跡T的方程;
(Ⅱ)已知、,試探究是否存在這樣的點是軌跡T內(nèi)部的整點(平面內(nèi)橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點),且△OEQ的面積?若存在,求出點Q的坐標(biāo),若不存在,說明理由.
解:(Ⅰ)當(dāng)點P不在x軸上時,延長F1M與F2P的延長線相交于點N,連結(jié)OM,

, ∴∴M是線段的中點,|,
= ==
∵點P在橢圓上
   ∴=4,
當(dāng)點P在x軸上時,M與P重合
∴M點的軌跡T的方程為:
(Ⅱ)連結(jié)OE,易知軌跡T上有兩個點

A,B滿足,
分別過A、B作直線OE的兩條平行線、.
∵同底等高的兩個三角形的面積相等
∴符合條件的點均在直線、上.
  ∴直線、的方程分別為:

設(shè)點)∵在軌跡T內(nèi),∴
分別解,得
為偶數(shù),在對應(yīng)的
,對應(yīng)的
∴滿足條件的點存在,共有6個,它們的坐標(biāo)分別為:
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

若曲線C上的點到直線的距離比它到點F的距離大1,
(1)求曲線C的方程。
(2)過點F(1,0)作傾斜角為的直線交曲線C于A、B兩點,求AB的長
(3)過點F(1,0)作斜率為k 的直線交曲線C于M、N 兩點,求證:
 為定值

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

已知曲線C:,直線l:y=2x+b,那么曲C與直線l相切的充要條件是
A.b=B.b=-C.b=5D.b=或b=-

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

若拋物線y2=4x的焦點是F,準(zhǔn)線是l,點M(1,2)是拋物線上一點,則經(jīng)過點F、M且與l相切的圓一共有
A.0個B.1個C.2個D.4個

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓()過點,其左、右焦點分別為,且

(1)求橢圓的方程;
(2)若是直線上的兩個動點,且,則以為直徑的圓是否過定點?請說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

.圓錐曲線上任意兩點連成的線段稱為弦。若圓錐曲線上的一條弦垂直于其對稱軸,我們將該弦稱之為曲線的垂軸弦。已知點是圓錐曲線C上不與頂點重合的任意兩點,是垂直于軸的一條垂軸弦,直線分別交軸于點和點

(1)試用的代數(shù)式分別表示;
(2)若C的方程為(如圖),求證:是與和點位置無關(guān)的定值;
(3)請選定一條除橢圓外的圓錐曲線C,試探究經(jīng)過某種四則運算(加、減、乘、除),其結(jié)果是否是與和點位置無關(guān)的定值,寫出你的研究結(jié)論并證明。
(說明:對于第3題,將根據(jù)研究結(jié)論所體現(xiàn)的思維層次,給予兩種不同層次的評分)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,設(shè)是橢圓的左焦點,直線為對應(yīng)的準(zhǔn)線,直線軸交于點,為橢圓的長軸,已知,且
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)求證:對于任意的割線,恒有;
(3)求三角形△ABF面積的最大值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

過點(1,0)的直線與中心在原點,焦點在x軸上且離心率為的橢圓C相交于A、B兩點,直線y=x過線段AB的中點,同時橢圓C上存在一點與其右焦點關(guān)于直線l對稱,試求直線l與橢圓C的方程  

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:單選題

點P(6,-4)與圓上任一點連線的中點軌跡方程是
A.B.
C.D.

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同步練習(xí)冊答案