已知矩陣M,其中a∈R,若點(diǎn)P(1,-2)在矩陣M的變換下得到點(diǎn)P′(-4,0),求實(shí)數(shù)a的值;并求矩陣M的特征值及其對(duì)應(yīng)的特征向量.
a=3.特征向量為.特征值為-1與4.
,∴2-2a=-4a=3.
M,則矩陣M的特征多項(xiàng)式為
f(λ)==(λ-2)(λ-1)-6=λ2-3λ-4
令f(λ)=0,得矩陣M的特征值為-1與4.
當(dāng)λ=-1時(shí),x+y=0,
∴矩陣M的屬于特征值-1的一個(gè)特征向量為;
當(dāng)λ=4時(shí),2x-3y=0,
∴矩陣M的屬于特征值4的一個(gè)特征向量為.
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z
2-i
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