4．已知m=${∫}_{0}^{π}$（sint+cost）dt，則${（x-\frac{1}{mx}）^{3m}}$的展開式的常數(shù)項(xiàng)為-$\frac{5}{2}$．

分析 根據(jù)題意，由定積分公式可得m=2，由二項(xiàng)式定理可得其展開式的通項(xiàng)，令x的指數(shù)為0，可得r的值，將r的值代入通項(xiàng)，計(jì)算可得其展開式中常數(shù)項(xiàng)，即可得答案

解答 解：m=${∫}_{0}^{π}$（sint+cost）dt=（-cost+sint）|${\;}_{0}^{π}$=-cosπ+sinπ-（-cos0+sin0）=1+1=2，
則${（x-\frac{1}{mx}）^{3m}}$=（x-$\frac{1}{2x}$）6，
其展開式的通項(xiàng)為Tr+1=C6rx6-r•（-$\frac{1}{2x}$）r=C6r（-$\frac{1}{2}$）rx6-2r，
令6-2r=0，可得r=3，
此時(shí)T4=C63（-$\frac{1}{2}$）3=-$\frac{5}{2}$，
故答案為：-$\frac{5}{2}$

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式定理的運(yùn)用，關(guān)鍵是由定積分公式求出a的值，屬于中檔題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

14．已知映射f：P（m，n）→P′（-m，2n）（m≥0，n≥0）．設(shè)點(diǎn)A（1，3），B（3，1），點(diǎn)M是線段AB上一動(dòng)點(diǎn)，f：M→M′．當(dāng)點(diǎn)M是線段AB的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M′的坐標(biāo)是（-2，4）；當(dāng)點(diǎn)M在線段AB上從點(diǎn)A開始運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)B結(jié)束時(shí)，點(diǎn)M的對(duì)應(yīng)點(diǎn)M'所經(jīng)過的路線長度為$2\sqrt{5}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

15．設(shè)函數(shù)f（x）=（$\frac{1}{2}$-$\sqrt{2}$）n，其中n=3${∫}_{-\frac{π}{2}}^{\frac{π}{2}}$cosxdx，則f（x）的展開式中x2的系數(shù)為15．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

12．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積等于10cm3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

19．閱讀如圖所示的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，若輸入n的值為100，則輸出S的值為（　　）
A．-1050B．5050C．-5050D．-4950

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

9．曲線C1：$\frac{|x|}{4}$-$\frac{|y|}{2}$=1與曲線C2：$\frac{|x|}{8}$+$\frac{|y|}{2}$=1所圍成圖形的面積為$\frac{16}{3}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知F1是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$-$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)，過F1且垂直于x軸的直線與雙曲線交于A、B兩點(diǎn)，E是雙曲線的右頂點(diǎn)，若△ABE是鈍角三角形，則該雙曲線的離心率的取值范圍是（　　）
A．（1，$\sqrt{3}$）B．（$\sqrt{3}$，2）C．（2，+∞）D．（1，2）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

13．已知f（x+1）是周期為2的奇函數(shù)，當(dāng)-1≤x≤0時(shí)，f（x）=-2x（x+1），則f（-$\frac{3}{2}$）的值為（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{1}{4}$C．-$\frac{1}{4}$D．-$\frac{1}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．已知函數(shù)f（x）=lnx，g（x）=ax2-x（a≥0）
（1）a=0時(shí)，令h（x）=f（x）g（x），求h（x）的極值．
（2）當(dāng)a=1時(shí)，求證：f（x）≤g（x）
（3）若y=f（x）與y=g（x）的圖象交于點(diǎn)M，N兩點(diǎn)，過線段MN的中點(diǎn)作x軸的垂線分別與f（x）的圖象和g（x）的圖象交于S，T點(diǎn)，以S為切點(diǎn)作f（x）的切線l1，以t為切點(diǎn)作g（x）的切線l2．是否存在實(shí)數(shù)a使得l1∥l2，如果存在，求出a的值；如果不存在，請(qǐng)說明理由．

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