【題目】在直角坐標(biāo)系中,設(shè)橢圓的左焦點為,短軸的兩個端點分別為,且,點上.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)若直線與橢圓和圓分別相切于,兩點,當(dāng)面積取得最大值時,求直線的方程.

【答案】(Ⅰ) .(Ⅱ) .

【解析】

(Ⅰ) 由,可得;由橢圓經(jīng)過點,得,求出后可得橢圓的方程.

(Ⅱ)將直線方程與橢圓方程聯(lián)立消元后根據(jù)判別式為零可得,解方程可得切點坐標(biāo)為,再根據(jù)直線和圓相切得到,然后根據(jù)在直角三角形中求出,進而得到,將代入后消去再用基本不等式可得當(dāng)三角形面積最大時,于是可得,于是直線方程可求.

(Ⅰ)由,可得,①

由橢圓經(jīng)過點,得,②

由①②得,

所以橢圓的方程為

(Ⅱ)由消去整理得*),

由直線與橢圓相切得,

,

整理得

故方程(*)化為,即,

解得,

設(shè),則,故,

因此

又直線與圓相切,可得

所以,

所以,

式代入上式可得

,

,

所以,當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立,即取得最大值.

,得

所以直線的方程為

練習(xí)冊系列答案
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某地區(qū)對12歲兒童瞬時記憶能力進行調(diào)查,瞬時記憶能力包括聽覺記憶能力與視覺記憶能力.某班學(xué)生共有40人,下表為該班學(xué)生瞬時記憶能力的調(diào)查結(jié)果.例如表中聽覺記憶能力為中等,且視覺記憶能力偏高的學(xué)生為3.由于部分數(shù)據(jù)丟失,只知道從這40位學(xué)生中隨機抽取一個,視覺記憶能力恰為中等,且聽覺記憶能力為中等或中等以上的概率為.

視覺

視覺記憶能力

偏低

中等

偏高

超常

聽覺記憶

能力

偏低

0

7

5

1

中等

1

8

3

偏高

2

0

1

超常

0

2

1

1

1)試確定的值;

2)從40人中任意抽取3人,設(shè)具有聽覺記憶能力或視覺記憶能力偏高或超常的學(xué)生人數(shù)為,求隨機變量的分布列

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;

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在區(qū)間上至少有一個零點.

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【題目】某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動、活動規(guī)則如下:用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”,保費為元,若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕.該手機廠商將在這萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后,在購買碎屏險且購機后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取名,每名用戶贈送元的紅包,為了合理確定保費的值,該手機廠商進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計后得到下表(其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例);

1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程;

2)通過大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號手機的用戶中,購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為.已知更換一次該型號手機屏幕的費用為元,若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于萬元,能否把保費定為5元?

x

10

20

30

40

50

y

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,

,

參考數(shù)據(jù):表中5個值從左到右分別記為,相應(yīng)的值分別記為,經(jīng)計算有,其中,

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