已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，P，Q，R分別是AA1，D1C1，BC的中點，試證明過P，Q，R的截面為正六邊形，且截面與其他棱的交點為棱的中點．
考點：棱柱的結(jié)構(gòu)特征
專題：證明題,空間位置關(guān)系與距離
分析：畫出圖形，結(jié)合圖形，過點Q作QM∥C1A1，交A1D1于點M，得出MQ=
1
2
A1C1，同理RN∥CA，RN=
1
2
AC，得出RN∥MQ，且RN=MQ；PM∥RS，PM=RS；PN∥QS，PN=QS；即可得出結(jié)論．
解答： 解：如圖所示，
過點Q作QM∥C1A1，交A1D1于點M，∴MQ=
1
2
A1C1
過點R作RN∥CA，交AB于點N，∴RN=
1
2
AC，
∴RN∥MQ，且RN=MQ，
同理，PM∥RS，PM=RS，
PN∥QS，PN=QS；
∴六邊形PMQSRN是正六邊形，
且P、M、Q、S、R、N分別是棱AA1、A1D1、D1C1、C1C、BC、AB的中點．
點評：本題以正方體為載體，考查了空間中的平行關(guān)系，四點共面的證明問題，是中檔題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列函數(shù)中，滿足“f（x+y）=f（x）f（y）”的單調(diào)遞增函數(shù)是（　�。�
A、f（x）=x
1
2
B、f（x）=x3
C、f（x）=(
1
2
)x
D、f（x）=3x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)y=f（x）的反函數(shù)是y=g（x），如果f（ab）=f（a）+f（b），則有（　�。�
A、g（ab）=g（a）•g（b）
B、g（a+b）=g（a）+g（b）
C、g（a+b）=g（a）•g（b）
D、g（ab）=g（a）+g（b）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四組中的f（x），g（x），表示同一個函數(shù)的是（　�。�
A、f（x）=1，g（x）=x0
B、f（x）=x-1，g（x）=
x2
x
-1
C、f（x）=x，g（x）=（
x
）2
D、f（x）=|1-2x|，g（x）=
(2x-1)2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={x|mx2+2x+3=0}中有且只有一個元素，則m的取值集合為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

f（x）是定義在R上的函數(shù)，已知f（x）=
f(x-1)，x＞0
2x，x≤0.
，則f（2013）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合A={2，3}，則集合A的非空真子集為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=asinx+
3x
+2，若f（ln2）=4，則f（ln
1
2
）=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線C：
x2
3
-
y2
2
=1以C的右焦點為圓心，且與C的漸近線相切的圓的半徑是
 
．

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