Question

已知直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是    ．

Answer 1

【答案】分析：首先根據(jù)函數(shù)的表達(dá)式畫出函數(shù)的圖象，從而根據(jù)圖象判斷函數(shù)與直線的公共點(diǎn)的情況，最后結(jié)合兩曲線相切與圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)的關(guān)系即可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．
解答：解：畫出函數(shù)，（如圖）．
由圖可知，當(dāng)直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象相切時(shí)，即直線y=mx過(guò)切點(diǎn)A（1，）時(shí)，有唯一解，∴m=，
結(jié)合圖象得：直線y=mx（m∈R）與函數(shù)的圖象恰有三個(gè)不同的公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m＞
故答案為：．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)的圖象的交點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，本題由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，使得問(wèn)題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．