Question

19．已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象如圖所示，則下列判斷錯誤的是（　�。�

• A． 函數(shù)f（x）的最小正周期為2
• B． 函數(shù)f（x）的值域為[一4，4]
• C． 函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于（ $\frac{10}{3}$，0）對稱
• D． 函數(shù)f（x）的圖象向左平移 $\frac{π}{3}$個單位后得到y(tǒng)=Asinωx的圖象

Answer 1

分析 由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ和A的值，可得函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的解析式；再利用y=Asin（ωx+φ）圖象變換規(guī)律得出結(jié)論．

解答 解：根據(jù)函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（ω＞0，-π＜φ＜0）的部分圖象，
可得T=2（$\frac{4}{3}$-$\frac{1}{3}$）=2=$\frac{2π}{ω}$，∴ω=π．
∵f（$\frac{1}{3}$）=Asin（$\frac{1}{3}$π+φ）=0，-π＜φ＜0，可得φ=-$\frac{π}{3}$，函數(shù)f（x）=Asin（πx-$\frac{π}{3}$）．
由f（0）=Asin（-$\frac{π}{3}$）=-$\frac{\sqrt{3}}{2}$A=-2$\sqrt{3}$，∴A=4，∴f（x）=4sin（πx-$\frac{π}{3}$）．
故A、B、C正確，函數(shù)f（x）的圖象向左平移 $\frac{π}{3}$個單位后，不可能得到y(tǒng)=Asinωx的圖象，
故選：D．

點評 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，由周期求出ω，由特殊點的坐標求出φ和A的值．還考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于基礎題．