已知函數(shù)f(x)＝|x－a|，其中a>1.

(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)≥4－|x－4|的解集；

(2)已知關(guān)于x的不等式|f(2x＋a)－2f(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，求a的值．


[解析]　(1)當(dāng)a＝2時(shí)，f(x)＋|x－4|

＝

當(dāng)x≤2時(shí)，由f(x)≥4－|x－4|得－2x＋6≥4，解得x≤1；

當(dāng)2<x<4時(shí)，f(x)≥4－|x－4|無解；

當(dāng)x≥4時(shí)，由f(x)≥4－|x－4|得2x－6≥4，解得x≥5；

所以f(x)≥4－|x－4|的解集為{x|x≤1或x≥5}．

(2)記h(x)＝f(2x＋a)－2f(x)，則

h(x)＝

∵a>1，

∴x≤0時(shí)，h(x)＝－2a<－2，x≥a時(shí)，h(x)＝2a>2，

而已知不等式|h(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，

∴不等式|h(x)|≤2化為

即

 [點(diǎn)評(píng)]　第(2)問是求解的難點(diǎn)，可借助圖象幫助理解．作出h(x)的圖象如圖．

∵a>1，|h(x)|≤2的解集為{x|1≤x≤2}，

∴|h(x)|≤2，即|4x－2a|≤2.

此不等式的解集為{x|1≤x≤2}．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


如下圖，點(diǎn)D在⊙O的弦AB上移動(dòng)，AB＝4，連接OD，過點(diǎn)D作OD的垂線交⊙O于點(diǎn)C，則CD的最大值為________．

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已知極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與直角坐標(biāo)系的x軸的正半軸重合．設(shè)點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線l：(參數(shù)t∈R)與曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos2θ＝2sinθ.

(1)求直線l與曲線C的普通方程；

(2)設(shè)直線l與曲線C相交于A、B兩點(diǎn)，證明：＝0.

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若a、b是正常數(shù)，a≠b，x，y∈(0，＋∞)，則，當(dāng)且僅當(dāng)＝時(shí)上式取等號(hào)．利用以上結(jié)論，可以得到函數(shù)f(x)＝＋(x∈(0，))的最小值為________．

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已知a、b為正實(shí)數(shù)．

(1)求證：＋≥a＋b；

(2)利用(1)的結(jié)論求函數(shù)y＝(0<x<1)的最小值．

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用反證法證明：若整系數(shù)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有有理數(shù)根，那么a、b、c中至少有一個(gè)是偶數(shù)．用反證法證明時(shí)，下列假設(shè)正確的是(　　)

A．假設(shè)a，b，c都是偶數(shù)

B．假設(shè)a，b，c都不是偶數(shù)

C．假設(shè)a，b，c至多有一個(gè)偶數(shù)

D．假設(shè)a，b，c至多有兩個(gè)偶數(shù)

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設(shè)a，b，c均為正實(shí)數(shù)，則三個(gè)數(shù)a＋、b＋、c＋(　　)

A．都大于2                                                   B．都小于2

C．至少有一個(gè)大于2                                     D．至少有一個(gè)不小于2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


執(zhí)行下面的程序框圖，如果輸入的N＝10，那么輸出的S＝(　　)

A．1＋＋＋…＋

B．1＋＋＋…＋

C．1＋＋＋…＋

D．1＋＋＋…＋

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：


i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)(3＋i)(1－2i)＝________.

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