【題目】如圖所示的多面體中，四邊形ABCD為菱形，，，面ABCD，，，異面直線AF，CD所成角的余弦值為．

Ⅰ求證：面面EDB；

Ⅱ求二面角的余弦值．

【答案】(Ⅰ)詳見解析；(Ⅱ).

【解析】

Ⅰ推導(dǎo)出，從而，進(jìn)而面EBD，由此能證明面面EDB;Ⅱ推導(dǎo)出四邊形EFOD是平行四邊形，從而，由面ABCD，得面ABCD，以O為原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角的余弦值．

Ⅰ四邊形ABCD是菱形，，

面ABCD，面ABCD，，

，面EBD，

面ACF，面面EDB．

Ⅱ四邊形ABCD是菱形，，，

，，

，，，，

四邊形EFOD是平行四邊形，，

面ABCD，面ABCD，

以O為原點(diǎn)，OA，OB，OF分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

則，，0，，設(shè)0，，

則，，

，，

解得，則0，，1，，

1，，，，，

設(shè)平面AFB的法向量y，，

則，取，得，

設(shè)平面AFE的法向量y，，

則，取，得0，，

設(shè)二面角的平面角為，由圖形得為鈍角，

則．

二面角的余弦值為．

練習(xí)冊系列答案
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【題目】在△ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且．

（1）求的值；

（2）若cosB，△ABC的面積為，求△ABC的周長．

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【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

在直角坐標(biāo)系中，曲線的普通方程為，以原點(diǎn)為極點(diǎn)， 軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，并取與直角坐標(biāo)系相同的長度單位，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（Ⅰ）求曲線、的參數(shù)方程；

（Ⅱ）若點(diǎn)、分別在曲線、上，求的最小值.

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【題目】在中，D，E分別為AB，AC的中點(diǎn)，，以DE為折痕將折起，使點(diǎn)A到達(dá)點(diǎn)P的位置，如圖.

（1）證明：；

（2）若平面DEP平面BCED，求直線DC與平面BCP所成角的正弦值。

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【題目】某城市交通部門為了對該城市共享單車加強(qiáng)監(jiān)管，隨機(jī)選取了100人就該城市共享單車的推行情況進(jìn)行問卷調(diào)查，并將問卷中的這100人根據(jù)其滿意度評分值（百分制）按照，，，分成5組，制成如圖所示頻率分直方圖．

（1）求圖中x的值；

（2）求這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)和中位數(shù)；

（3）已知滿意度評分值在內(nèi)的男生數(shù)與女生數(shù)的比為，若在滿意度評分值為的人中隨機(jī)抽取2人進(jìn)行座談，求2人均為男生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）若為銳角，， ，求及的值；

（2）函數(shù)，若對任意都有恒成立，求實(shí)數(shù)的最大值；

（3）已知，，求及的值.

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【題目】已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且2，，成等差數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和；

（3）對于（2）中的，設(shè)，求數(shù)列中的最大項(xiàng)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某地區(qū)某農(nóng)產(chǎn)品近幾年的產(chǎn)量統(tǒng)計(jì)如表：

年份

2012

2013

2014

2015

2016

2017

年份代碼t

1

2

3

4

5

6

年產(chǎn)量y(萬噸)

6.6

6.7

7

7.1

7.2

7.4

（Ⅰ）根據(jù)表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的線性回歸方程；

（Ⅱ）根據(jù)線性回歸方程預(yù)測2019年該地區(qū)該農(nóng)產(chǎn)品的年產(chǎn)量.

附:對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為：，.(參考數(shù)據(jù):，計(jì)算結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位）

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【題目】已知圓的方程為，圓與直線相交于兩點(diǎn)，且（為坐標(biāo)原點(diǎn)），則實(shí)數(shù)的值為（ ）

A. B. C. D.

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