Question

12．用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)．
（1）可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)？
（2）可以組成多少個5的倍數(shù)？
（3）可以組成多少個沒有重復(fù)數(shù)字的四位偶數(shù)？

Answer 1

分析 （1）先排最高位有4種方法，其余的3個位置沒有限制，任意排，有A₄³種方法．根據(jù)分步計數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)；
（2）5的倍數(shù)末尾是0，則有A₄³=24個；
（3）末尾是0，則有A₄³=24個；末尾不是0，則末尾是2，4，有C₂¹C₃¹A₃²=36個，利用加法原理可得結(jié)論．

解答 解：（1）先排最高位有4種方法，其余的3個位置沒有限制，任意排，有A₄³=24種方法．
根據(jù)分步計數(shù)原理，可組成沒有重復(fù)數(shù)字的四位數(shù)的個數(shù)為4×24=96；
（2）5的倍數(shù)末尾是0，則有A₄³=24個；
（3）末尾是0，則有A₄³=24個；末尾不是0，則末尾是2，4，有C₂¹C₃¹A₃²=36個，
共有24+36=60個．

點評 本題主要考查排列、組合以及簡單計數(shù)原理的應(yīng)用，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學(xué)思想，注意把特殊元素與位置綜合分析，屬于中檔題．