17．函數(shù)f（x）=x2lnx在點（x0，f（x0））處的切線平行于x軸，則f（x0）等于（　�。�
A．-2eB．2eC．-$\frac{1}{2e}$D．$\frac{1}{2e}$

分析 求出原函數(shù)的導函數(shù)，再由f′（x0）=0求得x0，則f（x0）可求．

解答 解：由題意可知函數(shù)的定義域為：（0，+∞）
∵f（x）=x2lnx，
∴f′（x）=2x•lnx+x2•$\frac{1}{x}$=2x•lnx+x，
∵函數(shù)f（x）=x2lnx在點（x0，f（x0））處的切線平行于x軸，
∴f′（x0）=2x0•lnx0+x0=0，
∴x0=${e}^{-\frac{1}{2}}$，
∴f（x0）=-$\frac{1}{2e}$．
故選：C．

點評 本題考查利用導數(shù)研究曲線上某點處的切線方程，過曲線上某點的切線的斜率，就是函數(shù)在該點處的導數(shù)值，是中檔題．

練習冊系列答案
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．如圖，一個大風車的半徑是8米，每12分鐘旋轉(zhuǎn)一周，最低點離地面2米，若風車翼片從最低點按逆時針方向開始旋轉(zhuǎn)，則該翼片的端點P離地面的距離h（米）與時間t（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系是（　�。�
A．h=-8sin（$\frac{π}{6}$t）+10B．h=-8cos（$\frac{π}{3}$t）+10C．h=8cos（$\frac{π}{6}$t）+10D．h=-8cos（$\frac{π}{6}$t）+10

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

8．若復數(shù)（a+i）（2+i）是純虛數(shù)，則實數(shù)a等于（　�。�
A．2B．$\frac{1}{2}$C．-$\frac{1}{2}$D．-2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

5．（1）求經(jīng)過兩條直線2x-y-3=0和4x-3y-5=0的交點，并且與直線2x+3y+5=0垂直的直線方程．
（2）已知在△ABC中，sin A+cos A=$\frac{1}{5}$．求tan A的值．

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12．用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)．
（1）可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位數(shù)？
（2）可以組成多少個5的倍數(shù)？
（3）可以組成多少個沒有重復數(shù)字的四位偶數(shù)？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)y=$\frac{{lg\sqrt{x}}}{{lg（10{x^2}）}}$，x∈（10-2，104）且x≠$\frac{{\sqrt{10}}}{10}$的值域為（-∞，$\frac{2}{9}$）∪（$\frac{1}{3}$，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

9．如圖，在三棱錐A-BCD中，∠BCD=90°，BC=CD=1，AB⊥平面BCD，∠ADB=60°，E，F(xiàn)分別是AC，AD上的動點．且$\frac{AE}{AC}$=$\frac{AF}{AD}$=λ（0＜λ＜1）．
（1）求證：不論λ取何值，總有EF∥平面BCD；
（2）求證：不論λ取何值，總有平面BEF⊥平面ABC；
（3）是否存在λ，使得平面BEF⊥平面ACD？說明理由．

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6．設(shè)點P是曲線y=2x2上的一個動點，曲線y=2x2在點P處的切線為l，過點P且與直線l垂直的直線與曲線y=2x2的另一交點為Q，則PQ的最小值為$\frac{3\sqrt{3}}{4}$．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

7．某正三棱柱（底面是正三角形的直棱柱）的正視圖和俯視圖如圖所示．若它的體積為2$\sqrt{3}$，則它的側(cè)視圖面積為（　　）
A．2$\sqrt{3}$B．3C．2D．4

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