已知O為△ABC的外心，AB=6，求
AO
•
AB
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：設(shè)外接圓的半徑為R，在△ABO中由余弦定理求出cos∠BAO的值，利用向量的數(shù)量積運(yùn)算求出
AO
•
AB
．
解答： 解：設(shè)外接圓的半徑為R，
在△ABO中，由余弦定理得
cos∠BAO=
AB2+AO2-BO2
2•AB•AO
=
62+R2-R2
2×6×R
=
6
2R
，
所以
AO
•
AB
=|
AO
|•|
AB
|cos∠BAO
=R×6×
6
2R
=18．
所以
AO
•
AB
=18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了平面向量數(shù)量積運(yùn)算，余弦定理的應(yīng)用，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

將凼數(shù)的y=sin2x圖象向左平移
π
8
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得圖象的凼數(shù)解析式是（　�。�
A、y=cos2x
B、y=2cos2x
C、y=1+sin（2x+
π
4
）
D、y=2sin2x

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，
AC
•
AB
I
AB
I
=1，
AB•
BC
I
AB
I
=-2，則AB邊的長(zhǎng)度為（　�。�
A、1B、3C、5D、9

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，△PAB和△QAC是兩個(gè)全等的直角三角形，其中PA=AC=2AB=2CQ=4，∠PBA=∠AQC=90°．將△PAB繞AB旋轉(zhuǎn)一周，當(dāng)P，Q兩點(diǎn)間的距離在[
10
，2
7
]內(nèi)變化時(shí)，動(dòng)點(diǎn)P所形成的軌跡的長(zhǎng)度是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

中央電視臺(tái)綜藝頻道推出的大型綜藝欄目《星光大道》分為周賽、月賽和年度總決賽三個(gè)輪次，通過(guò)淘汰方式依次決出周冠軍、月冠軍和年度總冠軍．已知某選手通過(guò)周賽、月賽、年賽的概率分別是
3
4
，
2
3
，
1
4
，且各輪次通過(guò)與否相互獨(dú)立．
（Ⅰ）設(shè)該選手參賽的輪次為ξ，求ξ的分布列和數(shù)學(xué)期望；
（Ⅱ）對(duì)于（Ⅰ）中的ξ，設(shè)“函數(shù)f（x）=3sin
x+ξ
2
π（x∈R）是奇函數(shù)”為事件D，求事件D發(fā)生的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知f（x）=asinx+bx+4（a，b為實(shí)數(shù)），且f（ln10）=5，則f（ln
1
10
）的值是（　�。�
A、-5B、-3
C、3D、隨a，b取不同值而取不同值

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若偶函數(shù)f（x）滿足f（x-1）=f（x+1），在x∈[0，1]時(shí)，f（x）=x2，則關(guān)于x的方程f（x）=（
1
10
）x在[0，4]上根的個(gè)數(shù)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知橢圓C的中心在坐標(biāo)原點(diǎn)O，長(zhǎng)軸在x軸上，離心率為
1
2
，且橢圓C上一點(diǎn)到兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和為4．
（Ⅰ）橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程．
（Ⅱ）已知P、Q是橢圓C上的兩點(diǎn)，若OP⊥OQ，求證：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為定值．
（Ⅲ）當(dāng)
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
為（Ⅱ）所求定值時(shí)，試探究OP⊥OQ是否成立？并說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列函數(shù)在其定義域內(nèi)，既是奇函數(shù)又是單調(diào)遞增函數(shù)的是（　�。�
A、y=sinx
B、y=log 
1
2
x
C、y=x+8
D、y=x3

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