Question

(本小題滿分12分）

已知曲線〉在點(diǎn)（t，>處的切線Z交X軸于點(diǎn)A，交:y軸于點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為S.
(I)試寫出S關(guān)于r的函數(shù)關(guān)系式,
(II)求面積s的最小值；

(III)若對(duì)于•恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

Answer 1

解：⑴曲線在點(diǎn)處的切線斜率為，--------1分

         設(shè)，

         則----------- 2分

         解得

         所以，注意到時(shí)，，

         故為所求．------------------- 4分

⑵記，則，

  時(shí)，；

時(shí)，，

  即函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，------ 6分

  ，

  所以面積的最小值為，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到．------------------- 8分

⑶由，及得，對(duì)恒成立．

  記，則，

  當(dāng)，即或時(shí)，恒成立，  

            此時(shí)在上單調(diào)遞增，

                ----------- 10分

解得，

  當(dāng)，即時(shí)，，

            所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，

            此時(shí)，

                   解得，

          綜上，為所求．------------------- 12分