分析 (1)求出函數(shù)的導數(shù),代入x=1,計算即可得到所求值;
(2)由題意可得2ax+$\frac{1}{x}$=0有大于0的實根,分離參數(shù)法,由x>0,可得a的范圍.
解答 解:(1)函數(shù)f(x)=ax2+lnx的導數(shù)f′(x)=2ax+$\frac{1}{x}$,
可得f(1)+f′(1)=a+2a+1=3a+1;
(2)f(x)的導數(shù)f′(x)=2ax+$\frac{1}{x}$,
由曲線y=f(x)存在垂直于y軸的切線,可得:
2ax+$\frac{1}{x}$=0有大于0的實根,
即有2a=-$\frac{1}{{x}^{2}}$<0,
可得a<0,
即a的范圍是(-∞,0).
點評 本題考查導數(shù)的運用:求切線的斜率,考查導數(shù)的幾何意義,以及存在性問題的解法,注意運用分離參數(shù),考查運算能力,屬于基礎題.
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A. | $\frac{1}{2}$ | B. | $\frac{3}{2}$ | C. | 3 | D. | -2 |
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