Question

17．在公差不為0的等差數(shù)列{a_n}和等比數(shù)列{b_n}中，a₁=b₁=1，a₂=b₂，a₈=b₃，
（1）求數(shù)列{a_n}的公差和數(shù)列{b_n}的公比；
（2）分別求數(shù)列{a_n}和數(shù)列{b_n}的通項(xiàng)公式；
（3）分別求數(shù)列{a_n}及數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

分析 （1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，從而可得（1+d）²=1（1+7d），從而解得；
（2）由等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求其公式即可；
（3）由等差數(shù)列與等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求解．

解答 解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，
a₁=b₁=1，a₂=b₂=1+d，a₈=b₃=1+7d，
故（1+d）²=1（1+7d），
故d=5，
故q=$\frac{1+d}{1}$=6；
（2）∵等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為1，公差為5，
∴a_n=1+5（n-1）=5n-4；
∵等比數(shù)列{b_n}的首項(xiàng)為1，公比為6，
∴b_n=1•6^n-1=6^n-1；
（3）由（2）知，
數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=$\frac{1+5n-4}{2}$•n=$\frac{（5n-3）n}{2}$；
數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n=$\frac{1（1-{6}^{n}）}{1-6}$=$\frac{{6}^{n}-1}{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的性質(zhì)的判斷與應(yīng)用．