有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標：

ξA

110

120

125

130

135

P

0.1

0.2

0.4

0.1

0.2

 

ξB

100

115

125

130

145

P

0.1

0.2

0.4

0.1

0.2

其中ξA、ξB分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度.在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好.

思路點撥：兩個隨機變量都以相同的概率0.1，0.2，0.4，0.1，0.2取5個不同的數(shù)值，ξa取較為集中的數(shù)值110，120，125，130，135；ξb取較為分散的數(shù)值100，115，125，130，145.直觀上看，猜想A種鋼筋質量較好，但猜想不一定正確，需要通過計算來證明猜想的正確性.

解：先比較ξA與ξB的期望值EξA=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,

EξB=100×0.1+115×0.2+125×0.4+130×0.1+145×0.2=125.

所以,它們的期望相同.再比較它們的方差.因為DξA=(110-125)2×0.1+(120-125)2×0.2+(130-125)2×0.1+(145-125)2×0.2=165.

所以,DξA＜DξB.因此，A種鋼筋質量較好.

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相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：

其中ξA、ξB分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度．在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：

ξA

110

120

125

130

135

ξB

100

115

125

130

145

P

0.1

0.2

0.4

0.1

0.2

P

0.1

0.2

0.4

0.1

0.2

其中ξA、ξB分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度．在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：

110

120

125

130

135

P

0.1

0.2

0.4

0.1

0.2

100

115

125

130

145

P

0.1

0.2

0.4

0.1

0.2

其中、分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強度，指標如下：

其中ξA、ξB分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強度．在使用時要求鋼筋的抗拉強度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質量較好．

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