Question

有A、B兩種鋼筋，從中取等量樣品檢查它們的抗拉強(qiáng)度，指標(biāo)如下：

ξA	110	120	125	130	135		ξB	100	115	125	130	145
P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2		P	0.1	0.2	0.4	0.1	0.2

其中ξ_A、ξ_B分別表示A、B兩種鋼筋的抗拉強(qiáng)度．在使用時(shí)要求鋼筋的抗拉強(qiáng)度不低于120，試比較A、B兩種鋼筋哪一種質(zhì)量較好

Answer 1

A種鋼筋質(zhì)量較好

解析:

兩個(gè)隨機(jī)變量ξ_A和ξ_B&都以相同的概率0．1，0．2，0．4，0．1，0．2取5個(gè)不同的數(shù)值．ξ_A取較為集中的數(shù)值110，120，125，130，135；ξ_B取較為分散的數(shù)值100，115，125，130，145．直觀上看，猜想A種鋼筋質(zhì)量較好．但猜想不一定正確，需要通過計(jì)算來證明我們猜想的正確性先比較ξ_A與ξ_B的期望值，因?yàn)?/p>

    Eξ_A=110×0.1+120×0.2+125×0.4+130×0.1+135×0.2=125,

        Eξ_B=100×0.1+115×0.2+125×0.4十130×0.1+145×0.2=125.

所以，它們的期望相同．再比較它們的方差．因?yàn)?/p>

        Dξ_A=(110-125)²×0.1+(120-125) ² ×0.2+(130-125) ²×0.1+(135-125) ²×0.2=50，

        Dξ_B=(100-125)²×0.1+(110-125) ² ×0.2+(130-125) ²×0.1+(145-125) ²×0.2=165.

所以，Dξ_A < Dξ_B.因此，A種鋼筋質(zhì)量較好