Question

已知函數(shù)y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數(shù)，函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱，若x₁+x₂=2，則g（x₁）+g（x₂）=（　�。�

A．-2

B．4

C．-4

D．2

Answer 1

分析：利用奇函數(shù)的定義可把已知轉化為f（t）+f（4-t）=2，從而可得函數(shù)f（x）關于（2，1）對稱，而函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線y=x對稱，則g（x）關于（1，2）對稱，代入可求．

解答：解：∵函數(shù)y=f（2x+2）-1是定義在R上的奇函數(shù)
∴f（-2x+2）-1=-f（2x+2）+1
令t=2-2x，則可得f（t）+f（4-t）=2即函數(shù)的圖象關于（2，1）點對稱
由函數(shù)y=g（x）的圖象與函數(shù)y=f（x）的圖象關于直線x-y=0對稱可得函數(shù)g（x）的圖象關于（1，2）對稱
∵x₁+x₂=2，則g（x₁）+g（x₂）=4
故選：B

點評：本題考查了函數(shù)的奇偶性的運用，中心對稱的性質及函數(shù)關于y=x的對稱的性質，要求考生熟練掌握函數(shù)的各個性質，并能靈活的運用性質解決問題．