已知點G是△ABO的重心，M是AB邊的中點．且=，=，=m，=n，求證：+=3．
【答案】分析：先確定=，=，根據(jù)PQ過△ABO的重心G，可得=λ，利用平面向量基本定理，即可得到結論．
解答：證明：∵，，M是AB邊的中點
∴=
∵點G是△ABO的重心，∴=
∵PQ過△ABO的重心G，∴=λ
∴-=n-
∵不共線
∴
消去λ，可得3mn=m+n
∴+=3．
點評：本題考查向量知識的運用，考查平面向量基本定理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知點G是△ABO的重心，M是AB邊的中點．且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點G是△ABO的重心．
（1）求
GA
+
GB
+
GO
；
（2）若PQ過△ABO的重心G，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．

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科目：高中數(shù)學 來源：聊城一中高三數(shù)學測試——平面向量 題型：044

如圖，已知點G是△ABO的重心，

(Ⅰ)求＋＋；

(Ⅱ)若PQ過△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，

求證：．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

已知點G是△ABO的重心，M是AB邊的中點．若PQ過△ABO的重心G，且數(shù)學公式=a，數(shù)學公式=b，數(shù)學公式=ma，數(shù)學公式=nb，求證：數(shù)學公式+數(shù)學公式=3．

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