已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．若PQ過(guò)△ABO的重心G，且數(shù)學(xué)公式=a，數(shù)學(xué)公式=b，數(shù)學(xué)公式=ma，數(shù)學(xué)公式=nb，求證：數(shù)學(xué)公式+數(shù)學(xué)公式=3．

證明：∵，，M是AB邊的中點(diǎn)
∴=
∵點(diǎn)G是△ABO的重心，∴=
∵PQ過(guò)△ABO的重心G，∴=λ
∴-=n-
∵不共線
∴
消去λ，可得3mn=m+n
∴+=3．
分析：先確定=，=，根據(jù)PQ過(guò)△ABO的重心G，可得=λ，利用平面向量基本定理，即可得到結(jié)論．
點(diǎn)評(píng)：本題考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查平面向量基本定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖所示，已知點(diǎn)G是△ABO的重心．
（1）求
GA
+
GB
+
GO
；
（2）若PQ過(guò)△ABO的重心G，且
OA
=
a
，
OB
=
b
，
OP
=m
a
，
OQ
=n
b
，求證：
1
m
+
1
n
=3．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：聊城一中高三數(shù)學(xué)測(cè)試——平面向量 題型：044

如圖，已知點(diǎn)G是△ABO的重心，

(Ⅰ)求＋＋；

(Ⅱ)若PQ過(guò)△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，

求證：．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012-2013學(xué)年安徽省巢湖市無(wú)為縣開城中學(xué)高三（上）第三次月考數(shù)學(xué)試卷（文科）（解析版） 題型：解答題

已知點(diǎn)G是△ABO的重心，M是AB邊的中點(diǎn)．且=，=，=m，=n，求證：+=3．

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