把正方形以邊所在直線為軸旋轉到正方形，其中分別為的中點.
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的大小.
（1）、（2）見解析；（3）.
本試題主要是考查了空間立體幾何中，線面平行的判定和線面垂直的判定以及運用空間向量法，或者幾何法求解二面角的綜合試題。熟練掌握線面平行和垂直度判定定理和性質定理，是解決該試題的關鍵。另外求解二面角的思路一般可以借助于三垂線定理來完成。
解：（1）設的中點為,連接
∵是的中點∴∥且          ……………(2分)
∵是的中點∴∥且，∴∥且
∴是平行四邊形，∴∥     
∵平面,平面，∴∥平面    ……………(4分)
（2） ∵ 為等腰直角三角形， ,且是的中點 
∴  ∵平面平面 ∴ 平面 
∴                                          ………………(6分)
設，則在中，，
則， ∴ 
∴ 是直角三角形，∴
∵  ∴平面…（8分）
（3）分別以為軸建立空間直角坐標系如圖，

設，則設,………(9分)
∵平面，∴ 面的法向量為= ……………(10分)
設平面的法向量為，∵ ,    
∴,  ， ∴, 
不妨設，可得                         ………………（11分）
，∴ =
∵ 二面角是銳角，∴ 二面角的大小..........（12分）
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為多面體，平面與平面垂直，點在線段上，△OAB，,△，△，△都是正三角形。
（Ⅰ）證明直線∥；
（II）求棱錐F—OBED的體積。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直，BE//CF，BCF=CEF=,AD=,EF=2．
（Ⅰ）求證：AE//平面DCF；
（Ⅱ）當AB的長為何值時,二面角A-EF-C的大小為．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
⑴求證：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值；
⑶求點O到平面ABM的距離.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖：在三棱錐中，已知點、、分別為棱、、的中點.
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結論正確的是
A．PB⊥AD　　　B．平面PAB⊥平面PBC
C．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直三棱柱中，，，為的中點。（Ⅰ）求點C到平面的距離;（Ⅱ）若，求二面角的平面角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

下面命題中錯誤的是
A．如果平面平面，那么平面內一定存在直線平行于平面；
B．如果平面不垂直于平面，那么平面內一定不存在直線垂直于平面；
C．如果平面平面，平面平面，，那么平面；
D．如果平面平面，那么平面內所有直線都垂直于平面。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）如圖，在矩形ABCD中AB="1," BC=, 點P為矩形ABCD所
在平面外一點，PA⊥平面ABCD，點E為PA的中點。

（Ⅰ）求證：PC//平面BED；
（Ⅱ）求直線BD與平面PAB所成的角的大小.

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