如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是矩形，PA⊥平面ABCD，PA=AD=4，AB=2，以BD的中點O為球心、BD為直徑的球面交PD于點M.
⑴求證：平面ABM⊥平面PCD；
⑵求直線PC與平面ABM所成角的正切值；
⑶求點O到平面ABM的距離.
見解析
(I)證明：即可.
（2）找出線面角是解題的關鍵，而找線面角的關鍵是平面ABM的垂線.取PC的中點N，易證：,所以∠PNM 就是PC與平面ABM所成角..
（3）點O到平面ABM的距離是點C到平面ABM的距離的一半，然后轉化為求點C到平面ABM的距離即可，而點C到平面ABM的距離等于點P到平面ABM的距離，所以所求的距離等于PM的長度的一半.
證明：（1）證明：
平面ABM⊥平面PCD
（2）平面ABM交PC于點N，則MN//CP
由（1）知PC與平面ABM所成角即為∠PNM=
則
（3）點O到平面ABM的距離即為點D到平面ABM的距離的一半
由上述知.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，在長方體中，，，，為棱上一點.

(1)若，求異面直線和所成角的正切值；
(2)是否存在這樣的點使得平面？若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把正方形以邊所在直線為軸旋轉到正方形，其中分別為的中點.
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的大小.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，直三棱柱中， ，. 分別為棱的中點.
（1）求二面角的平面角的余弦值；
（2）在線段上是否存在一點，使得平？
若存在，確定其位置；若不存在，說明理由.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：求證：。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

把長、寬各為4、3的長方形ABCD沿對角線AC折成直二面角，求頂點B和D的距離。

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，，直線a,b，給出以下命題，正確的是（ ）
A．內有無窮多條直線都與平行，則
B．直線，且a不在內也不在內，則
C．直線，則
D．內任何直線都和平行，則

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證:AC1BD.

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知中，面，，求證：面．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案