如圖：在三棱錐中，已知點(diǎn)、、分別為棱、、的中點(diǎn).
（1）求證：∥平面；
（2）若，，求證：平面⊥平面.
（1）證明見解析
（2）證明見解析
(1)關(guān)鍵證明：EF//AC.
(2) 由，可證出,進(jìn)而可證出平面⊥平面.
證明：（1）∵是的中位線，
∴∥.
又∵平面，平面，
∴∥平面.
（2）∵,，∴.∵,，∴.
又∵平面，平面，，∴平面，
又∵平面，∴平面⊥平面
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

把正方形以邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)到正方形，其中分別為的中點(diǎn).
（1）求證：∥平面；
（2）求證：平面；
（3）求二面角的大小.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知：求證：。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線,、是兩個(gè)不同的平面. 考察下列命題,其中真命題是
A．B．∥,∥
C．∥D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知平面，，直線a,b，給出以下命題，正確的是（ ）
A．內(nèi)有無窮多條直線都與平行，則
B．直線，且a不在內(nèi)也不在內(nèi)，則
C．直線，則
D．內(nèi)任何直線都和平行，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求證:AC1BD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是
A．若，，則B．若，，則
C．若，，則D．若，，則

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分14分）如圖,在直三棱柱中,，分別是的中點(diǎn)，且.
(1)求證：；
(2)求證：平面平面.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是邊長為4的菱形，且，菱形ABCD的兩條對(duì)角線的交點(diǎn)為0，PA=PC，PB=PD，且PO=3.點(diǎn)E是線段PA的中點(diǎn)，連接EO、EB、EC.
 
(I)證明：直線OE//平面PBC;
(II)求二面角E-BC-D的大小

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