Question

2．宜昌市“天地杯”首屆中小學(xué)生漢語言文化知識電視大賽中，我校經(jīng)過預(yù)賽、復(fù)賽、決賽的一路打拼，最終榮獲全市一等獎的優(yōu)異成績．為選拔選手參加“漢語言文化知識電視大賽”，我校舉行了一次“預(yù)選賽”活動．為了了解本次預(yù)選賽學(xué)生的成績情況，從中抽取了部分學(xué)生的分?jǐn)?shù)（得分取正整數(shù)，滿分為100分）作為樣本（樣本容量為n）進(jìn)行統(tǒng)計．按照[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]的分組作出頻率分布直方圖，并作出樣本分?jǐn)?shù)的莖葉圖（圖中僅列出了得分在[50，60），[90，100]的數(shù)據(jù)）．
（1）求樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）在選取的樣本中，從競賽成績在80分以上（含80分）的學(xué)生中隨機(jī)抽取4名學(xué)生參加“漢語言文化知識電視大賽”，求所抽取的4名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率．

Answer 1

分析 （1）由樣本容量和頻數(shù)頻率的關(guān)系能求出樣本容量n和頻率分布直方圖中的x、y的值；
（2）由題意分析可知分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G，用列舉法求得“從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)”所有的抽法方法數(shù)目以及滿足條件的抽法數(shù)目，由古典概型公式計算可得答案．

解答 解：（1）根據(jù)題意：由莖葉圖可知成績在[50，60）上的有8人，其頻率為0.016×10=0.16，
則樣本容量n=$\frac{8}{0.16}$=50，
則y=$\frac{2}{50×10}$=0.004，
則x=0.100-0.004-0.010-0.016-0.040=0.030．
（2）由題意可知，分?jǐn)?shù)在[80，90）有5人，分別記為a，b，c，d，e，
分?jǐn)?shù)在[90，100）有2人，分別記為F，G．
從競賽成績是80分以上（含80分）的同學(xué)中隨機(jī)抽取2名同學(xué)有如下種情形：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，F(xiàn)），（a，G），（b，c），（b，d），（b，e），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，d），（c，e），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，e），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有21個基本事件；
其中所抽取的4名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)有：（a，F(xiàn)），（a，G），（b，F(xiàn)），（b，G），（c，F(xiàn)），（c，G），（d，F(xiàn)），（d，G），（e，F(xiàn)），（e，G），（F，G），共有9個基本事件；
則所抽取的4名學(xué)生中至少有一人得分在[90，100]內(nèi)的概率為P=$\frac{9}{21}$=$\frac{3}{7}$．

點評 本題主要考查等可能事件的概率，頻率分布直方圖的應(yīng)用，解題是注意充分利用頻率分布直方圖分析數(shù)據(jù)．