【題目】某單位從一所學校招收某類特殊人才,對位已經選拔入圍的學生進行運動協調能力和邏輯思維能力的測試,其測試結果如下表:
例如,表中運動協調能力良好且邏輯思維能力一般的學生有人.由于部分數據丟失,只知道從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為.
(Ⅰ)求的值;
(Ⅱ)從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率;
(III)從參加測試的位學生中任意抽取位,設運動協調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生人數為,求隨機變量的分布列.
【答案】(Ⅰ);(Ⅱ);(Ⅲ)見解析.
【解析】試題分析:
(Ⅰ)由題意結合古典概型計算公式可得關于a的方程,解方程有,則.
(Ⅱ)由題意結合對立事件概率公式可得滿足題意的概率值為.
(Ⅲ)由題意可知隨機變量的所有可能取值為.計算相應的概率值有:,,.據此即可求得相應的分布列.
試題解析:
(Ⅰ)因為從這位參加測試的學生中隨機抽取一位,抽到運動協調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生的概率為,即,得,
則.
(Ⅱ)設從參加測試的位學生中任意抽取位,求其中至少有一位運動協調能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學生為事件,則().
(Ⅲ)隨機變量的所有可能取值為.
根據題意,,
,
.
隨機變量的分布列是:
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【題目】已知橢圓+=1(a>b>0)上的點P到左,右兩焦點F1,F2的距離之和為2,離心率為.
(1)求橢圓的標準方程;
(2)過右焦點F2的直線l交橢圓于A,B兩點,若y軸上一點M(0,)滿足|MA|=|MB|,求直線l的斜率k的值.
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【題目】如圖,在三棱錐與三棱錐中,和都是邊長為2的等邊三角形,分別為的中點,,.
(Ⅰ)試在平面內作一條直線,當時,均有平面(作出直線并證明);
(Ⅱ)求兩棱錐體積之和的最大值.
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【題目】
在平面直角坐標系中,曲線的參數方程是(為參數,),在以坐標原點為極點,軸的正半軸為極軸的極坐標系中,曲線的極坐標方程是,等邊的頂點都在上,且點,,依逆時針次序排列,點的極坐標為.
(1)求點,,的直角坐標;
(2)設為上任意一點,求點到直線距離的取值范圍.
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【題目】已知函數及函數(a,b,c∈R),若a>b>c且a+b+c=0.
(1)證明:f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個交點;
(2)請用反證法證明:;
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【題目】給出下列五個命題:
①函數f(x)=2a2x-1-1的圖象過定點(,-1);
②已知函數f(x)是定義在R上的奇函數,當x≥0時,f(x)=x(x+1),若f(a)=-2則實數a=-1或2.
③若loga>1,則a的取值范圍是(,1);
④若對于任意x∈R都f(x)=f(4-x)成立,則f(x)圖象關于直線x=2對稱;
⑤對于函數f(x)=lnx,其定義域內任意x1≠x2都滿足f()≥
其中所有正確命題的序號是______.
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【題目】2018年2月22日.在平昌冬奧會短道速滑男子500米比賽中.中國選手武大靖以連續(xù)打破世界紀錄的優(yōu)異表現,為中國代表隊奪得了本屆冬奧會的首枚金牌,也創(chuàng)造中國男子冰上競速項目在冬奧會金牌零的突破.某高校為調查該校學生在冬奧會期間累計觀看冬奧會的時間情況.收集了200位男生、100位女生累計觀看冬奧會時間的樣本數據(單位:小時).又在100位女生中隨機抽取20個人.已知這20位女生的數據莖葉圖如圖所示.
(1)將這20位女生的時間數據分成8組,分組區(qū)間分別為,在答題卡上完成頻率分布直方圖;
(2)以(1)中的頻率作為概率,求1名女生觀看冬奧會時間不少于30小時的概率;
(3)以(1)中的頻率估計100位女生中累計觀看時間小于20個小時的人數.已知200位男生中累計觀看時間小于20小時的男生有50人請完成答題卡中的列聯表,并判斷是否有99 %的把握認為“該校學生觀看冬奧會累計時間與性別有關”.
| 0.10 | 0.05 | 0.010 | 0.005 |
| 2.706 | 3.841 | 6.635 | 7.879 |
附:.
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