【題目】如圖，在三棱錐與三棱錐中，和都是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，分別為的中點(diǎn)，，．

（Ⅰ）試在平面內(nèi)作一條直線，當(dāng)時(shí)，均有平面（作出直線并證明）；

（Ⅱ）求兩棱錐體積之和的最大值.

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】分析：(Ⅰ)即過H點(diǎn)作一平面與平面ABC平行，與平面EFC的交線為直線。H為中點(diǎn)，所以取的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連，則即為所作直線.

（Ⅱ）把兩個(gè)三棱錐的體積和轉(zhuǎn)化為兩個(gè)四棱錐的體積和，

即，求梯形EFBD的面積最大值。

詳解：（Ⅰ）設(shè)的中點(diǎn)為，的中點(diǎn)為，連，則即為所作直線.

因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以，

又平面，平面，所以平面，

因?yàn)?/span>分別為的中點(diǎn)，所以，

因?yàn)?/span>，所以

又平面，平面，所以平面，

因?yàn)?/span>，平面，所以平面平面，

由知平面，所以平面.

（Ⅱ）因，所以與確定一個(gè)平面.

連，因，為的中點(diǎn)，

所以，同理；

又，所以平面

所以

其中，，為梯形的高，，

當(dāng)平面平面時(shí)，，

所以 .

練習(xí)冊(cè)系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的動(dòng)直線交拋物線于不同兩點(diǎn)，線段中點(diǎn)為，射線與拋物線交于點(diǎn).

（1）求點(diǎn)的軌跡方程；

（2）求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知是橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，線段與軸的交點(diǎn)滿足.

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)作不與軸重合的直線，設(shè)與圓相交于兩點(diǎn)，與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)且時(shí)，求的面積的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中正確的是( )

A.若a，b是兩條直線，且a∥b，那么a平行于經(jīng)過b的任何平面

B.若直線a和平面α滿足a∥α，那么a與α內(nèi)的任何直線平行

C.平行于同一條直線的兩個(gè)平面平行

D.若直線a，b和平面α滿足a∥b，a∥α，b不在平面α內(nèi)，則b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知點(diǎn)P是平行四邊形ABCD所在平面外一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)．

（1）求證：MN∥平面PAD；

（2）在PB上確定一個(gè)點(diǎn)Q，使平面MNQ∥平面PAD.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】對(duì)于函數(shù)，若在定義域內(nèi)存在實(shí)數(shù)，滿足，則稱為“類函數(shù)”.

（1）已知函數(shù)，試判斷是否為“類函數(shù)”？并說明理由；

（2）設(shè)是定義在上的“類函數(shù)”，求是實(shí)數(shù)的最小值；

（3）若 為其定義域上的“類函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某單位從一所學(xué)校招收某類特殊人才,對(duì)位已經(jīng)選拔入圍的學(xué)生進(jìn)行運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力和邏輯思維能力的測(cè)試,其測(cè)試結(jié)果如下表:

例如,表中運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力良好且邏輯思維能力一般的學(xué)生有人.由于部分?jǐn)?shù)據(jù)丟失,只知道從這位參加測(cè)試的學(xué)生中隨機(jī)抽取一位,抽到運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率為.

（Ⅰ）求的值;

（Ⅱ）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,求其中至少有一位運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生的概率;

（III）從參加測(cè)試的位學(xué)生中任意抽取位,設(shè)運(yùn)動(dòng)協(xié)調(diào)能力或邏輯思維能力優(yōu)秀的學(xué)生人數(shù)為,求隨機(jī)變量的分布列.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為和，點(diǎn)在橢圓上，且的面積為.

（1）求該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過該橢圓的左頂點(diǎn)作兩條相互垂直的直線分別與橢圓相交于不同于點(diǎn)的兩點(diǎn)、，證明：動(dòng)直線恒過軸上一定點(diǎn).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，AB//CD，且.

（1）證明：平面PAB⊥平面PAD；

（2）若PA=PD=AB=DC， ，求二面角A-PB-C的余弦值.

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