【題目】已知函數(shù)及函數(shù)(a,b,c∈R),若a>b>c且a+b+c=0.
(1)證明:f(x)的圖像與g(x)的圖像一定有兩個(gè)交點(diǎn);
(2)請(qǐng)用反證法證明:;
【答案】(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析
【解析】
(1)根據(jù)判別式大于零論證結(jié)果,(2)先假設(shè),再根據(jù)假設(shè)推出矛盾,否定假設(shè)即得結(jié)果.
(1)證明由得 ①
∵,∴
∴
∴①有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根,即兩函數(shù)圖像一定由兩個(gè)交點(diǎn),
(2)證明:若結(jié)論不成立,則≤-2或≥-
(I)由≤-2,結(jié)合(1)a>0,得c≤-2a,即a+c≤-a,∴-b≤-a
∴a≤b 這與條件中a>b矛盾
(II)再由≥-,得2c≥-a,即c≥-(a+c)=b
∴b≤c 這與條件中b>c矛盾
故假設(shè)不成立,原不等式成立
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下,大橋上的車(chē)流速度v(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度x(單位:輛/千米)的函數(shù),當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0;當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí),研究表明:當(dāng)20≤x≤200時(shí),車(chē)流速度v是車(chē)流密度x的一次函數(shù).
(1)當(dāng)0≤x≤200時(shí),求函數(shù)v(x)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)車(chē)流密度x為多大時(shí),車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某觀測(cè)點(diǎn)的車(chē)輛數(shù),單位:輛/小時(shí))f(x)=xv(x)可以達(dá)到最大,并求出最大值.(精確到1輛/小時(shí)).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=lnx﹣a(x﹣1),a∈R
(1)討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)x≥1時(shí),f(x)≤ 恒成立,求a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列三個(gè)等式:f(x+y)=f(x)f(y),f(xy)=f(x)+f(y),f(ax+by)=af(x)+bf(y)(a+b=1).下列選項(xiàng)中,不滿足其中任何一個(gè)等式的是( 。
A. B. C. D.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知F1、F2分別是雙曲線 ﹣ =1(a>0,b>0)的左右焦點(diǎn),若在雙曲線的右支上存在一點(diǎn)M,使得( + ) =0(其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)),且| |= | |,則雙曲線離心率為 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中,AD=AA1=1,AB=2,點(diǎn)E在棱AB上.
(Ⅰ)求異面直線D1E與A1D所成的角;
(Ⅱ)若平面D1EC與平面ECD的夾角大小為45°,求點(diǎn)B到平面D1EC的距離.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某學(xué)校為調(diào)查高二學(xué)生上學(xué)路程所需要的時(shí)間(單位:分鐘),從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取名按上學(xué)所需要時(shí)間分組:第組,第組,第組,第組,第組,得到的頻率分布直方圖如圖所示.
()根據(jù)圖中數(shù)據(jù)求的值.
()若從第, , 組中用分層抽樣的方法抽取名新生參與交通安全問(wèn)卷調(diào)查,應(yīng)從第, , 組各抽取多少名新生?
()在()的條件下,該校決定從這名學(xué)生中隨機(jī)抽取名新生參加交通安全宣傳活動(dòng),求第組至少有一志愿者被抽中的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】據(jù)某氣象中心觀察和預(yù)測(cè):發(fā)生于M地的沙塵暴一直向正南方向移動(dòng),其移動(dòng)速度v(km/h)與時(shí)間t(h)的函數(shù)圖象如圖所示.過(guò)線段OC上一點(diǎn)T(t,0)作橫軸的垂線l,梯形OABC在直線l左側(cè)部分的面積即時(shí)間t(h)內(nèi)沙塵暴所經(jīng)過(guò)的路程s(km).
(1)當(dāng)t=4時(shí),求s的值;
(2)將s隨t變化的規(guī)律用數(shù)學(xué)關(guān)系式表示出來(lái);
(3)若N城位于M地正南方向,且距M地650 km,試判斷這場(chǎng)沙塵暴是否會(huì)侵襲到N城,如果會(huì),在沙塵暴發(fā)生后多長(zhǎng)時(shí)間它將侵襲到N城?如果不會(huì),請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xoy中,已知直線l:x+y+a=0與點(diǎn)A(0,2),若直線l上存在點(diǎn)M滿足|MA|2+|MO|2=10(O為坐標(biāo)原點(diǎn)),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是( )
A.(﹣ ﹣1, ﹣1)
B.[﹣ ﹣1, ﹣1]
C.(﹣2 ﹣1,2 ﹣1)
D.[﹣2 ﹣1,2 ﹣1]
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