Question

15．某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以[160，180），[180，200），[200，200），[220.240），
[240，260），[260，280），[280，300）分組的頻率分布直方圖如圖．

（Ⅰ）求直方圖中x的值；
（Ⅱ）在月平均用電量為，[220，240），[240，260），[260，280）的三用戶中，用分層抽樣的方法抽取10居民，則月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取多少戶？
（Ⅲ）求月平均用電量的中位數(shù)．

Answer 1

分析 （Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)可得（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，解方程可得；
（Ⅱ）可得各段的用戶分別為25，15，10，5，可得抽取比例，可得要抽取的戶數(shù)；
（Ⅲ）由直方圖可得中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，解方程（0.002+0.0095++0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得．

解答 解：（Ⅰ）由直方圖的性質(zhì)可得：
（0.002+0.0095+0.011+0.0125+x+0.005+0.0025）×20=1，
解方程可得x=0.0075，
∴直方圖中x的值為0.0075； （4分）
（Ⅱ）月平均用電量為[220，240）的用戶有0.0125×20×100=25，
月平均用電量為[240，260）的用戶有0.0075×20×100=15，
月平均用電量為[260，280）的用戶有0.005×20×100=10，
∴月平均用電量在[220，240）的用戶中應(yīng)抽取$10×\frac{25}{25+15+10}=5$戶．（8分）
（Ⅲ）∵（0.002+0.0095+0.011）×20=0.45＜0.5，
∴月平均用電量的中位數(shù)在[220，240）內(nèi)，設(shè)中位數(shù)為a，
由（0.002+0.0095+0.011）×20+0.0125×（a-220）=0.5可得a=224，
∴月平均用電量的中位數(shù)為224；  （12分）

點(diǎn)評(píng) 本題考查頻率分布直方圖，涉及眾數(shù)和中位數(shù)以及分層抽樣，屬基礎(chǔ)題．