【題目】如圖,三棱柱中,平面,,點在線段上,且,.

1)試用空間向量證明直線與平面不平行;

2)設(shè)平面與平面所成的銳二面角為,若,求的長;

3)在(2)的條件下,設(shè)平面平面,求直線與平面的所成角.

【答案】1)證明見解析;(2;(3.

【解析】

可建立空間直角坐標系,設(shè),,,

1)由平面可知,0,為平面的一個法向量,,即可判定;

2)求出平面的法向量,利用平面與平面所成的銳二面角為,建立方程,即可求得結(jié)論.

3)在(2)的條件下,求出直線的方向向量,平面的一個法向量,代入向量夾角公式,可得答案.

解:依題意建立如圖所示的空間直角坐標系,

設(shè),則,,,,,

1)證明:由平面,知為平面的一個法向量,

所以

即直線與平面不平行

2)平面的法向量,則

,則,故

所以

解得

3)在平面內(nèi),分別延長,交于點,連接,則直線是平面與平面交線,

,

,

設(shè)直線與平面的所成的角是,則為平面的一個法向量,

直線與平面的所成角為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】兩地相距千米,汽車從地勻速行駛到地,速度不超過千米小時,已知汽車每小時的運輸成本(單位:元)由可變部分和固定部分兩部分組成:可變部分與速度的平方成正比,比例系數(shù)為,固定部分為元,

(1)把全程運輸成本()表示為速度(千米小時)的函效:并求出當時,汽車應(yīng)以多大速度行駛,才能使得全程運輸成本最小;

(2)隨著汽車的折舊,運輸成本會發(fā)生一些變化,那么當,此時汽車的速度應(yīng)調(diào)整為多大,才會使得運輸成本最小,

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】棋盤上標有第、、、、站,棋子開始位于第站,棋手拋擲均勻硬幣走跳棋游戲,若擲出正面,棋子向前跳出一站;若擲出反面,棋子向前跳出兩站,直到調(diào)到第站或第站時,游戲結(jié)束.設(shè)棋子位于第站的概率為.

1)當游戲開始時,若拋擲均勻硬幣次后,求棋手所走步數(shù)之和的分布列與數(shù)學(xué)期望;

2)證明:

3)求、的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】2019年高考剛過,為了解考生對全國2卷數(shù)學(xué)試卷難度的評價,隨機抽取了某學(xué)校50名男考生與50名女考生,得到下面的列聯(lián)表:

非常困難

一般

男考生

20

30

女考生

40

10

(1)分別估計該學(xué)校男考生、女考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率;

(2)從該學(xué)校隨機抽取3名男考生,2名女考生,求恰有4名考生覺得全國2卷數(shù)學(xué)試卷非常困難的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知二次函數(shù)(是常數(shù),且)滿足條件:,且方程有兩個相等實根.

(1)的解析式;

(2)是否存在實數(shù),使的定義域和值域分別為?若存在,求出的值;若不存在,說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的準線為上一動點,過點作拋物線的切線,切點分別為.

(I)求證:是直角三角形;

(II)軸上是否存在一定點,使三點共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】在某次綜合素質(zhì)測試中,共設(shè)有40個考室,每個考室30名考生.在考試結(jié)束后,為調(diào)查其測試前的培訓(xùn)輔導(dǎo)情況與測試成績的相關(guān)性,抽取每個考室中座位號為05的考生,統(tǒng)計了他們的成績,得到如圖所示的頻率分布直方圖.

1)在這個調(diào)查采樣中,采用的是什么抽樣方法?

2)估計這次測試中優(yōu)秀(80分及以上)的人數(shù);

3)寫出這40名考生成績的眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的估計值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】[選修44:坐標系與參數(shù)方程]:在直角坐標系中,直線的參數(shù)方程為t為參數(shù),),以坐標原點為極點,以x軸的非負半軸為極軸,建立極坐標系,曲線C的極坐標方程為,已知直線與曲線C交于不同的兩點A,B

(1)求直線的普通方程和曲線C的直角坐標方程;

(2)設(shè)P(1,2),求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】目前,國內(nèi)很多評價機構(gòu)經(jīng)過反復(fù)調(diào)研論證,研制出“增值評價”方式。下面實例是某市對“增值評價”的簡單應(yīng)用,該市教育評價部門對本市所高中按照分層抽樣的方式抽出(其中,“重點高中”所分別記為,“普通高中”所分別記為),進行跟蹤統(tǒng)計分析,將所高中新生進行了統(tǒng)的入學(xué)測試高考后,該市教育評價部門將人學(xué)測試成績與高考成績的各校平均總分繪制成了雷達圖.點表示學(xué)校入學(xué)測試平均總分大約分,點表示學(xué)校高考平均總分大約分,則下列敘述不正確的是(

A.各校人學(xué)統(tǒng)一測試的成績都在分以上

B.高考平均總分超過分的學(xué)校有

C.學(xué)校成績出現(xiàn)負增幅現(xiàn)象

D.“普通高中”學(xué)生成績上升比較明顯

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案