Question

在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程 為ρsin（θ+

π

4

）=1，圓C的圓心是C（1，

π

4

），半徑為1，求：
（1）圓C的極坐標方程；
（2）直線l被圓C所截得的弦長．

Answer 1

考點：簡單曲線的極坐標方程,直線與圓相交的性質(zhì)

專題：坐標系和參數(shù)方程

分析：（1）直接利用x²+y²=ρ²，ρcosθ=xρsinθ=y的關系式把直線的極坐標方程轉化成直角坐標方程，及把圓的直角坐標方程轉化成極坐標方程．
（2）利用圓心和直線的關系求出直線被圓所截得的弦長．

解答： 解：（1）已知直線l的極坐標方程 為ρsin（θ+

π

4

）=1，
所以：ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=1
即：x+y-

2

=0．
因為：圓C的圓心是C（1，

π

4

），半徑為1，
所以轉化成直角坐標為：C(

2

2

，

2

2

)，半徑為1，
所以圓的方程為：(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1
轉化成極坐標方程為：ρ2-

2

ρcosθ-

2

ρsinθ=0
（2）直線l的方程為：x+y-

2

=0，圓心C(

2

2

，

2

2

)滿足直線的方程，所以直線經(jīng)過圓心，
所以：直線所截得弦長為圓的直徑．
由于圓的半徑為1，所以所截得弦長為2．

點評：本題考查的知識要點：直角坐標方程與極坐標方程的互化，直線與曲線的位置關系．屬于基礎題型．