Question

在極坐標(biāo)系中，已知直線l的極坐標(biāo)方程 為ρsin（θ+

π

4

）=1，圓C的圓心是C（1，

π

4

），半徑為1，求：
（1）圓C的極坐標(biāo)方程；
（2）直線l被圓C所截得的弦長(zhǎng)．

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程,直線與圓相交的性質(zhì)

專題：坐標(biāo)系和參數(shù)方程

分析：（1）直接利用x²+y²=ρ²，ρcosθ=xρsinθ=y的關(guān)系式把直線的極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)方程，及把圓的直角坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程．
（2）利用圓心和直線的關(guān)系求出直線被圓所截得的弦長(zhǎng)．

解答： 解：（1）已知直線l的極坐標(biāo)方程 為ρsin（θ+

π

4

）=1，
所以：ρ(

2

2

sinθ+

2

2

cosθ)=1
即：x+y-

2

=0．
因?yàn)椋簣AC的圓心是C（1，

π

4

），半徑為1，
所以轉(zhuǎn)化成直角坐標(biāo)為：C(

2

2

，

2

2

)，半徑為1，
所以圓的方程為：(x-

2

2

)2+(y-

2

2

)2=1
轉(zhuǎn)化成極坐標(biāo)方程為：ρ2-

2

ρcosθ-

2

ρsinθ=0
（2）直線l的方程為：x+y-

2

=0，圓心C(

2

2

，

2

2

)滿足直線的方程，所以直線經(jīng)過圓心，
所以：直線所截得弦長(zhǎng)為圓的直徑．
由于圓的半徑為1，所以所截得弦長(zhǎng)為2．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化，直線與曲線的位置關(guān)系．屬于基礎(chǔ)題型．