若函數(shù)f（x）=
k
x
-lnx在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減，則實數(shù)k的取值范圍是
 
．
考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性
專題：導數(shù)的概念及應用
分析：由題意可知在區(qū)間（2，+∞）上f′（x）=-
k
x2
-
1
x
≤0恒成立，即在x∈（2，+∞）上x+k≥0，所以k≥-2．
解答： 解：∵f（x）=
k
x
-lnx，
∴f′（x）=-
k
x2
-
1
x
=-
x+k
x2
，
∵數(shù)f（x）=
k
x
-lnx在區(qū)間（2，+∞）上單調(diào)遞減，
∴f′（x）=-
x+k
x2
≤0在x∈（2，+∞）上恒成立，
即，在x∈（2，+∞）上，x+k≥0，
∴2+k≥0
∴k≥-2．
故答案為k≥-2
點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)，屬于基礎題．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

在極坐標系中，已知直線l的極坐標方程 為ρsin（θ+
π
4
）=1，圓C的圓心是C（1，
π
4
），半徑為1，求：
（1）圓C的極坐標方程；
（2）直線l被圓C所截得的弦長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知不等式f（x）=|x-2|-|x-1|
（Ⅰ）若f（x）≤m的解集為R，求m的最小值；
（Ⅱ）若f（x）最大值為n且a+b+c=n，求證：a2+b2+c2≥
1
3
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

以下命題：
①在平面內(nèi)的一條直線，如果和這個平面的一條斜線的射影垂直，那么它和這條斜線垂直；
②已知平面α，β的法向量分別為
u
，
v
，則α⊥β?
u
•
v
=0；
③兩條異面直線所成的角為θ，則0≤θ≤
π
2
；
④直線與平面所成的角為φ，則0≤φ≤
π
2
．
其中正確的命題是（　　）
A、①②③B、②③④
C、①②④D、①③④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖所示，程序框圖給出了無窮正項數(shù)列{an}滿足的條件，且當k=5時，輸出的S是
5
11
；當k=10時，輸出的S是
10
21
．
（1）試求數(shù)列{an}的通項公式an；
（2）試求當k=10時，輸出的T的值．（寫出必要的解題步驟）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=Asin（wx+φ）（w＞0，A＞0，|φ|＜
π
2
）的圖象如圖所示，
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（
θ
2
-
π
6
）=
12
5
，θ∈（0，
π
2
），求cos（θ-
π
3
）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)g（x）=ax+a，f（x）=
x2-1，0≤x≤2
-x2，-2≤x＜0
，若對任意的x1∈[-2，2]，存在x2∈[-2，2]，使g（x1）=f（x2）成立，則a的取值范圍是（　�。�
A、[-
4
3
，+∞）
B、[-
4
3
，1]
C、（0，1]
D、（-∞，1]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若f（x）=
f(x-4)，x＞0
2x+
∫
π
6
0
cos3tdt，x≤0
，則f（2014）=
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x），g（x）分別由下表給出．
x123
f（x）131
x123
g（x）321
（1）求f[g（1）]的值，并寫出f（x）定義域和值域；
（2）若f[g（m）]＞g[f（m）]，求m的值．

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同步練習冊答案