7．若f（x）的定義域為R，f′（x）＞3恒成立，f（1）=9，則f（x）＞3x+6解集為（　�。�
A．（-1，1）B．（-1，+∞）C．（-∞，-1）D．（1．+∞）

分析 利用條件，構(gòu)造函數(shù)F（x）=f（x）-3x-6，對F（x）求導，結(jié)合題意分析F′（x）=f′（x）-3＞0，即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增，結(jié)合題意計算F（1）的值，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設F（x）=f（x）-3x-6，
則F'（x）=f'（x）-3，
因為f′（x）＞3恒成立，所以F′（x）=f′（x）-3＞0，即函數(shù)F（x）在R上單調(diào)遞增．
因為f（1）=9，所以F（1）=f（1）-3-6=9-3-6=0．
所以所以由F（x）=f（x）-3x-6＞0，即F（x）=f（x）-3x-6＞F（1）．
所以x＞1，
即不等式f（x）＞3x+6解集為（1，+∞）；
故選：D．

點評 本題主要考查導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性的關(guān)系，利用條件構(gòu)造函數(shù)是解決本題的關(guān)鍵．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

17．設S是不等式x2-x-6≤0的解集，整數(shù)m、n∈S．
（1）求“m+n=0”的概率；
（2）設ξ=m2，求ξ的分布列及其數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

18．已知g（x）是各項系數(shù)均為整數(shù)的多項式，f（x）=2x2-x+1，且滿足f（g（x））=2x4+4x3+13x2+11x+16，則g（x）的各項系數(shù)之和為5．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

15．在平面直角坐標系中，已知兩定點E（1，0）、$G（6，\frac{3}{2}）$，⊙C的方程為x2+y2-2mx+（10-2m）y+10m-29=0．當⊙C的半徑取最小值時：
（1）求出此時m的值，并寫出⊙C的標準方程；
（2）在x軸上是否存在異于點E的另外一個點F，使得對于⊙C上任意一點P，總有$\frac{{|{PE}|}}{{|{PF}|}}$為定值？若存在，求出點F的坐標，若不存在，請說明你的理由；
（3）在第（2）問的條件下，求$μ=\frac{{4{{|{PG}|}^2}-{{|{PE}|}^2}-6|{PE}|}}{{2|{PG}|-|{PE}|-3}}-2|{PE}|$的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

2．已知f（x）、g（x）都是定義在R上的函數(shù)，g（x）≠0，f'（x）g（x）＜f（x）g'（x），f（x）=axg（x），$\frac{f（1）}{g（1）}+\frac{f（-1）}{g（-1）}=\frac{5}{2}$，在有窮數(shù)列$\left\{{\frac{f（n）}{g（n）}}\right\}$（n=1，2，…，10）中，任意取前k項相加，則前k項和不小于$\frac{63}{64}$的k的取值范圍是（　　）
A．[6，10]且k∈N*B．（6，10]且k∈N*C．[5，10]且k∈N*D．[1，6]且k∈N*

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

12．如果函數(shù)f（x）=cos（ωx+$\frac{π}{4}$）（ω＞0）的相鄰兩個對稱中心之間的距離為$\frac{π}{6}$，則ω=（　�。�
A．3B．6C．12D．24

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知tan（π+α）=2．
（1）求$\frac{sinα+2cosα}{3sinα-cosα}$
（2）求4sin2α-3sinαcosα-5cos2α

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．已知函數(shù)f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當0＜x＜2時，f（x）=log2x，則$f（{\frac{7}{2}}）$的值為（　�。�
A．1B．-1C．0D．2

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

16．某幾何體的正視圖和俯視圖都是矩形，側(cè)視圖是平行四邊形，則該幾何體的體積為（　�。�
A．3$\sqrt{3}$B．6$\sqrt{3}$C．9$\sqrt{3}$D．18$\sqrt{3}$

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