已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線過(guò)點(diǎn).

   （1）若點(diǎn)到直線的距離為，求直線的斜率；

   （2）設(shè)，為拋物線上兩點(diǎn)，且不與軸垂直，若線段的垂直平分線恰過(guò)點(diǎn)，求證：線段中點(diǎn)的橫坐標(biāo)為定值.

解：（1）由條件知直線的斜率存在，

     ∴  設(shè)直線的方程為：， 即    …………………………2分

∴  焦點(diǎn)到直線的距離   ……4分        解得  ……6分

（2）設(shè)直線的方程為：，

    由   消去得：，…………………………8分

設(shè)，，中點(diǎn)，

∴  ， ，  …………………………10分

∵  ，，∴  ，………12分

即： ，∴  定值………………14分

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已知拋物線的焦點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，點(diǎn)為拋物線C上的一點(diǎn)，且的外接圓圓心到準(zhǔn)線的距離為．

（I）求拋物線C的方程；

（II）若圓F的方程為，過(guò)點(diǎn)P作圓F的2條切線分別交軸于點(diǎn)，求面積的最小值時(shí)的值．

 

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已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且， 則有    （　  ）

A．                   B．

C．                  D．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年浙江省臺(tái)州市高三調(diào)研考試?yán)頂?shù) 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為過(guò)作軸的垂線交拋物線于兩點(diǎn)．有下列四個(gè)命題：①必為直角三角形；②不一定為直角三角形；③直線必與拋物線相切；④直線不一定與拋物線相切．其中正確的命題是

(A)①③             (B)①④             (C)②③                 (D)②④

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011年黑龍江省高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)理卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在軸上方的部分相交于點(diǎn)A，且AK，垂足為K，則的面積是（　�。�

A　4　　　  B　　      C　　　　   D　8

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2012屆海南省高二年級(jí)第一學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)卷 題型：選擇題

已知拋物線的焦點(diǎn)為，點(diǎn)，在拋物線上，且，則有（　�。�

A．        B．

C．      D．

 

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