Question

【題目】某公司為了促進某產(chǎn)品的銷售，隨機調(diào)查了該產(chǎn)品的月銷售單價x（單位：元/件）及相應(yīng)月銷量y（單位：萬件），對近5個月的月銷售單價和月銷售量的數(shù)據(jù)進行了統(tǒng)計，得到如下數(shù)表：

月銷售單價（元/件）	8	8.5	9	9.5	10
月銷售量（萬件）	11	10	8	6	5

（1）建立關(guān)于的回歸直線方程；

（2）該公司年底開展促銷活動，當(dāng)月銷售單價為7元/件時，其月銷售量達到14.8萬件，若由回歸直線方程得到的預(yù)測數(shù)據(jù)與此次促銷活動的實際數(shù)據(jù)之差的絕對值不超過0.5萬件，則認為所得到的回歸直線方程是理想的，試問（1）中得到的回歸直線方程是否理想？

（3）根據(jù)（1）的結(jié)果，若該產(chǎn)品成本是5元/件，月銷售單價為何值時，公司月利潤的預(yù)報值最大？（注：利潤=銷售收入-成本）．

參考公式：回歸直線方程，其中，

參考數(shù)據(jù)：，

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 是理想的；(3) 新產(chǎn)品單價定為元公司才能獲得最大利潤

【解析】

(1)分別求出,再利用公式求解,代入樣本中心點求即可.

(2)代入求殘差的絕對值判斷即可.

(3)表達出銷售利潤關(guān)于的表達式,再利用二次函數(shù)在對稱軸處取得最值求解即可.

解：（1）因為，

所以，則，

于是關(guān)于的回歸直線方程為；

（2）當(dāng)時，，則，

所以可以認為所得到的回歸直線方程是理想的；

（3）令銷售利潤為M，則

所以時，取最大值．

所以該新產(chǎn)品單價定為元公司才能獲得最大利潤