8．已知函數(shù)．f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}+2x-3（x＜0）}\\{0（x=0）}\\{-{x}^{2}+2x+3（x＞0）}\end{array}\right.$
（1）畫出函數(shù)圖象．
（2）寫出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間并判斷奇偶性．

分析 （1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)作圖；
（2）根據(jù)圖象判斷增區(qū)間和奇偶性．

解答 解：（1）作出函數(shù)圖象如圖所示：

（2）由函數(shù)圖象可知f（x）的增區(qū)間為（-1，0），（0，1），
由圖象可知f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，
∴f（x）是奇函數(shù)．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了分段函數(shù)的圖象，單調(diào)性與奇偶性判斷，屬于基礎(chǔ)題．

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．已知f1（x）=sinx+cosx，fn+1（x）是fn（x）的導(dǎo)函數(shù)，即f2（x）=f1′（x），f3（x）=f2′（x），…，fn+1（x）=fn′（x），n∈N*，則f2017（x）=（　�。�
A．sinx+cosxB．sinx-cosxC．-sinx+cosxD．-sinx-cosx

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10．定義在R上的偶函數(shù)f（x）滿足f（1-x）=f（1+x），當(dāng)x∈[1，2]時(shí)，f（x）=lnx．則直線x-5y+3=0與曲線y=f（x）的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為（參考數(shù)據(jù)：ln2≈0.69，ln3≈1.10）（　�。�
A．3B．4C．5D．6

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16．在△ABC中角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，滿足ccosB+（b-2a）cosC=0．且c=2$\sqrt{3}$
（1）求角C的大小；
（2）求△ABC面積最大值，并判斷此時(shí)△ABC的形狀．

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3．設(shè)點(diǎn)M（x1，f（x1））和點(diǎn)N（x2，g（x2））分別是函數(shù)$f（x）={e^x}-\frac{1}{2}{x^2}$和g（x）=x-1圖象上的點(diǎn)，且x1≥0，x2＞0，x1≠x2，若不等式|x1-x2|≥|MN|≥k對(duì)任意x1≥0，x2＞0，x1≠x2恒成立，則k的最大值為（　�。�
A．2B．$\frac{2-ln2}{2}$C．3D．$\frac{9-ln2}{4}$

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13．復(fù)數(shù)z=1-2i（i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（　　）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限

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20．復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m-1）i（m∈R）．
（Ⅰ）實(shí)數(shù)m為何值時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)；    
（Ⅱ）若m=2，計(jì)算復(fù)數(shù)$\overline{z}$-$\frac{z}{1+i}$．

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17．設(shè)a，b，c∈R且a＞b，則下列選項(xiàng)中正確的是（　�。�
A．ac＞bcB．a2＞b2C．a3＞b3D．$\frac{1}{a}＞\frac{1}$

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18．已知數(shù)列{an}，a4=28，且滿足$\frac{{a}_{n+1}+{a}_{n}-1}{{a}_{n+1}-{a}_{n}+1}$=n．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）試猜想數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，并證明你的猜想．

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