試用兩種方法證明：
（1）；
（2）．
方法一：用組合數(shù)的公式證明，方法二：用數(shù)學(xué)歸納法證明

試題分析：（1）證明：方法1  由
令，得.               3分
方法2  數(shù)學(xué)歸納法
①當(dāng)時，顯然成立；
②假設(shè)當(dāng)時，，
則當(dāng)時，由
所以，


由①②，等式對于任意恒成立.
7分
方法3 含個元素的集合的子集個數(shù)按兩種方式計算可證
（方法1給4分，其他方法6分）
（2）方法1
先證.
，（注意）
，
所以。                          9分
所以
          11分
方法2   由，
兩邊求導(dǎo)，得，        14分
令，得.       15分
點評：數(shù)學(xué)歸納法是一種證明與正整數(shù)n有關(guān)的數(shù)學(xué)命題的重要方法，另外關(guān)于組合數(shù)的等式常常利用組合數(shù)的性質(zhì)證明
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

對大于或等于2的自然數(shù)的次方冪有如下分解方式：
                       
                    
                 
              
根據(jù)上述分解規(guī)律，若的分解中最小的數(shù)是73，則的值為       .

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

給出下列等式：觀察各式：
，則依次類推可得
           ；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用反證法證明命題：“,,,且,則中至少有一個負(fù)數(shù)”時的假設(shè)為
A．中至少有一個正數(shù) B．全為正數(shù)
C．全都大于等于0D．中至多有一個負(fù)數(shù)

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

觀察如圖數(shù)表的規(guī)律：則第6行第2個數(shù)是_________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

用火柴棒擺“金魚”，如圖所示：

按照上面的規(guī)律，第個“金魚”圖需要火柴棒的根數(shù)為
                                      B．           C．           D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如果復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的對應(yīng)點在第二象限，則
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

下列推理是歸納推理的是 （  ）　
A．為定點，動點滿足，則動點的軌跡是以為焦點的雙曲線；
B．由求出猜想出數(shù)列的前項和的表達(dá)式；
C．由圓的面積，猜想出橢圓的面積；
D．科學(xué)家利用魚的沉浮原理制造潛水艇．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在平面幾何里，已知直角三角形ABC中，角C為 ，AC=b,BC=a,運用類比方法探求空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：
有三角形的勾股定理，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________
若三角形ABC的外接圓的半徑為，給出空間中三棱錐的有關(guān)結(jié)論：________

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